میای به هر بازیکن دفاع حرف a به هر هافبک b و به هر مهاجم c را نسبت بده !

چون باید a قبل b و c بیاد اومدم حالت بندی کردم شد

$ 65×65×5 $ = $ 21125 $

من بازگشتی حل کردم، فرض کن تعدا حالت‌هایی که هیچ مهاجمی بهش توپ داده نشه برابر با x باشه. اول ادعا می‌کنم حل حالت‌ها برابر با 5x هست،

اثباتش هم اینجوریه که روی دو مهاجم حالت بندی می‌کنم، اگه هیچ‌تاشون نباشن میشه همون x، اگه فقط یکیشون باشه میشه 2x و اگه هر دوتاشون باشن با توجه به اینکه کدومشون اول توپ رو بگیره بازم میشه 2x که در مجموع میشه 4x

حالا می‌خوام x رو محاسبه کنم، فرض کنید تعداد حالت‌هایی که اولا هیچ مهاجمی توپ‌نگیره و دوما هیچ کدوم از هافبک‌ها توپ نگیرن برابر با y باشه. ثابت می‌کنم x = 65y

روش اثبات هم مثل بالا، روی تعداد هافبک‌هایی که توی گل زدن نقش دارن حالت‌بندی می‌کنم،

• اگه ۰ باشه که میشه همون y
• اگه ۱ باشه میشه 4y
• اگه ۲ باشه میشه (4*3)y
• اگه ۳ باشه میشه (432)y
• اگه ۲ باشه میشه (432*1)y

که در کل میشه 65y

اگه حالت‌هایی که فقط دروازه بان هم باشه رو بگیریم z، مشابه بالا y = 65z هست.

همچنین می‌دونیم که فقط یک حالت‌هست که فقط دروازه‌بان توی پاس‌دادن‌ها شرکت کنه.

پس تعداد کل حالت‌ها برابر هست با:

5x = 65*5y = 65*65*5z = 65*65*5 = 21125