اگر همه راس ها به هم وصل باشند که خب $C(15,4)$ تا دور چهارتایی پیدا می شود.

پس راسی وجود دارد که به همه وصل نباشد. اسمش را u می گذارم. تعداد همسایه های $u$ را $a$ و بقیه راس ها را $b$ می گیرم. میدانیم هر راس داخل آن $b$ تا به حداقل $9 - b$ تا از همسایه های $u$ وصل هست. هر دوتایی را هم که از آنها بگیریم با خود $u$ و آن راسی که داخل $b$ تاست یک دور ۴ تایی تشکیل می دهد. پس حداقل انقدر تا دور خواهیم داشت‌ : $$b*C(9-b,2)$$ میدانیم $b$ بین ۱ تا ۶ است. حالا این جواب ها را به ازای $b=1$ تا $b=6$ حساب می کنیم. دنباله جواب را برای $b$ ها می نویسم :$$28 - 42 - 45 - 40 - 30 - 18$$ پس حداقل 10 تا پیدا می شود حتی حداقل 18 تا! تمام!

دو راس که همسایه نیستند(آن دو راس که درجه یکی از آنها مینیمم است را میگیریم ) در نظر بگیرید : تعداد دور به طول چهار شامل این دو برابر : انتخاب 2 از تعداد همسایه های مشترک آن دو راس است .

حال تعداد همسایه های مشترک این دو را می شماریم ابتدا راس درجه مینیم را فیکس می کنیم و آن را v مینامیم :

اگر درجه راسی k ، v باشد . پس این دو با هم به حداقل 2k راس وصل می باشند و لی در این بین 13 راس موجود است پس این دو راس حداقل 2k-13 راس مشترک دارند . خارج از v است $k-14$ راس است پس در کل :$\binom{2k-13}{2}(14-k)$ مسیر چهر تایی داریم که : که می شه 18 تا دور 4 تایی