راه های قرار دادن اعداد 1 تا 9 در یک جدول 3*3
مطالعه چه منابعی برای شرکت در مرحله ی اول لازمه؟
تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح
یافتن یک مثلث آبی یا قرمز در گراف شش راسی
همه را با تلفن خبر کنید - دوره ی 05 - مرحله ی 1
انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز
مسئله ی مسیر و شبکه - مرحله ی 2 – دوره ی 23
رنگ امیزی جدول با دقیقا دو خانه مشکی در هر زیرجدول $2\times 2$
تعداد دکامینوهایی که در یک مستطیل ۳ در ۴ جا می‌گیرند
صورت سوال:
15 شتر در یک صف پشت سر هم ایستاده اند. می دانیم که وزن هر شتر عددی طبیعی از 1 تا 15 است و ممکن است وزن دو شتر یکسان باشد. هر شتر مجموع وزن خود و دو برابر وزن نفر جلویی اش را حساب می کند به جز نفر اول صف که شتری در جلوی اش نیست. در کمال تعجب شتر ها متوجه می شوند که همه ی 14 عدد محاسبه شده بر 15 بخش پذیر است.وزن این 15 شتر چند حالت مختلف می تواند داشته باشد؟
(مرحله ی اول بیست و سومین المپیاد کامپیوتر کشور)
گزینه ها:
1) $15!$ $\qquad \qquad$ 2) $2^{14}$ $\qquad \qquad$ 3) 15 $\qquad \qquad$ 4) 225 $\qquad \qquad$ 5) $15^2 -1$
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 09:46:01 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 08:39:04 -0500 امیر شکریگزینه ۳
نفر(واحد شتر نفره :D) اول که سر صفه میتونه هر وزنی داشته باشه(۱۵ حالت).
حالا به ازای هر وزنی که نفر اول داره نفر دوم باید یه عدد یکتا باشه و یه حالته چون:
اولین عددی را در نظر بگیرید که با دوبرابر وزن نفر جلو(2x + y) بر 15 بخش پذیر باشد. چون این عدد مثبت است پس عدد بعدی که با وزن نفر دوم جمع شود و بر 15 بخش پذیر بشود از 15 بیشتر است.
به همین ترتیب بقیه وزن ها هم به صورت یکتا مشخص میشوند!
به خاطر متن ریاضی مجبور شدم عکسشو بزارم.
روبیک جان نوشتن متن ریاضی توی اینجا ساده هست. کافیه از گذاشتن دو تا علامت دلار $ این طرف و اون طرف یک فرمول ریاضی شروع کنی
2014-06-01 03:49:02 -0500 کلاه قرمزیکاربران "روبیک" و "پویان" از پاسخ شما سپاسگزارم. نیم نگاهی به پاسخ رسمی کمیته ی المپیاد کامپیوتر هم خالی از لطف نیست:
گزینه ی 3 درست است.
ادعا می کنیم که در صورتی که وزن شتر اوّل مشخص شود، وزن بقیه ی شتر ها به صورت یکتا تعیین می شود. برای اثبات این ادعا باید وزن هر شتر را از روی شتر جلوی آن بدست آوریم.
فرض کنید که وزن شتر جلویی $i$ باشد. اگر $i$ فرد باشد وزن شتر باید $\frac{15-i}{2}$ و در غیر این صورت باید $\frac{30-i}{2}$ باشد.
در نتیجه کل حالات 15 تاست.
*نکته: می توان همین روند را برای شتر آخر نیز نوشت. سعی کنید وزن شتر $(i-1)$ام را بر اساس وزن شتر $i$ام بدست آورید.