اول یه چیزی بگم که بدردتون میخوره

ما بلدیم که مساحت چند ضلعی رو حساب کنیم که کدش اینه

حسش نیست اثباتشو بگم بدردتون خیلی میخوره رو اثباتشم فکر کنید با حاله فقط یه نکته ای داره که باید ترتیب نقطه ها به صورت ساعت گرد یا پاد ساعت گرد باشه در غیر این صورت یه عدد کمتری به ما میده

اسم نقاط مثلث رو بگذارید(ساعت گرد) a1,a2,a3 و اسم اون یکی نقطه هم بزارید b
حالا مساحت نقاط a1,a2,a3(مساحت مثلث) رو حساب کنید.حالا 3 تا مساحت دیگه رو هم حساب کنید

a1,a2,a3,b

a1,a2,b,a3

a1,b,a2,a3

تا اینجا قبول دارید که بین این 4 ضلعی های بالا اونی که مساحتش بیشتره مساحت 4 ضلعی ای هست که میشه با a1,a2,a3,b ساخت

اگه اون مساحت از مساحت مثلث بیشتر باشه یعنی بیرونه اگه کمتر باشه یعنی داخله اگه برابر باشه یعنی نقطه روی محیط مثلثه

ببین تو هندسه یه چیزی داریم میگه اگر نقطه ی C سمت چپ بردار AB باشه، این نامعادله صدق میکنه


و اگر نقطه ی C سمت راست بردار AB باشه، این یکی نامعادله صدق میکنه


حالا اگه رئوس یه مثلث A و B و C باشند، نقطه ی P توی مثلث ABC هست اگر و فقط اگر یکی از دو دستگاه نامعادله زیر درست باشد.(با توجه به چیزی که بالا گفتم این حرف باید قابل درک باشه :دی
دستگاه اول:


دستگاه دوم:


خب حالا سه تا چیز میمونه بگم. اول تعریف کراسه!
دومین چیزی که میخام بگم صرفن یه پیشنهاده :دی برید سایت پروجکت اویلر، سوال ۱۰۲ مثل همینه بزنید خوشال شید
سومین چیز هم اینه که این که من گفتم صرفن یه الگوریتم کلی هستش که برای تمام nضلعی های محدب درست جواب میده و کدش تمیزتر از اکثر راه ها از آب درمیاد. شاید برای حالت مثلث که شما مطرح کردید راه ساده تری هم باشه.