آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2014-04-23 03:29:18 -0600
• مشاهده شده: 1,849 بار
• بروز شده: 2015-06-23 20:49:41 -0600

پرسش‌های مشابه:

شبکه $n\times n$ پایدار

پیدا کردن گراف دوبخشی کامل یکرنگ

آیا گراف قویا همبند است؟

اثبات همبند بودن مکمل گراف ناهمبند

همه را با تلفن خبر کنید - دوره ی 05 - مرحله ی 1

رنگ‌آمیزی صفحه بخش‌بندی شده توسط دایره‌ها با دو رنگ

دنباله ی درجات گراف

پیدا کردن مولفه های قویا همبند گراف جهت دار

انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز

یافتن کوتاه ترین دور در گراف ساده

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

حداکثر تعداد یال‌های گراف بدون مثلث

3

مثلث در گراف، یعنی سه راس که دو به دو به یک‌دیگر یال داشته باشند. یک گراف n راسی و بدون مثلث، حداکثر چند یال می‌تواند داشته باشد؟

گراف

2014-04-23 03:29:18 -0600

علیرضا 61 ● 2 ● 2 ● 6

پاک‌کردن   ویرایش سوال

نظرات

این مسئله توران نیستش به این مسئله میگن منتل(Mantel). توران حالت کلیشه فک کنم!

2014-05-31 11:25:31 -0600 پویان

سعی کنید این مساله رو با دو گونه شمردن هم حل کنید. با اکسترمال هم حل می شه . تمرین خوبیه .

2015-06-22 08:08:49 -0600 حمید کاملی

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 09:53:30 -0600 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-26 10:28:50 -0600 امیر شکری

3

جواب: $\lfloor\frac {n^2}{4}\rfloor$

اثبات: فرض کنید $v$ راس با بیشترین درجه است. همسایه‌های $v$ (که با $N(v)$ نمایش می‌دهیم) نمی‌توانند بین خودشان یال داشته باشند وگرنه با راس $v$ یک مثلث ساخته می‌شود. پس هر چه یال به همسایه‌های v وصل باشد باید حداقل یک سرش در مجموعه رئوس $V - N(v)$ باشد.

از طرفی همه راس‌های در $V-N(v)$ حداکثر درجه‌شان برابر با درجه $v$ است (چون $v$ راس با بزرگترین درجه بوده است). در نتیجه کلا گراف حداکثر به اندازه درجه $v$ ضربدر تعداد $|V - N(v)|$ یال دارد. تعداد اعضای $V-N(v)$ هم هست $n$ منهای درجه $v$.

در نتیجه تعداد یال‌ها حداکثر می‌شود: $\Delta * (n-\Delta)$ که این عدد وقتی بیشینه است که $\Delta$ نزدیک‌ترین عدد صحیح به $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ باشد.

2014-05-01 03:38:23 -0600

هادی 271 ● 4 ● 4 ● 10

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ