وصل کردن نقطه‌ها به هم دیگر بدون برخورد خط‌ها
دریک تورنمنت بدون تساوی تیمی هست که از بقیه‌ی تیم ها یا شخصا برده یا با یک واسطه!
پیدا کردن ۱۰۰۰ زیرمجموعه ۴عضوی با حداکثر ۲اشتراک
حرکات لازم برای رفتن از گوشه ی صفحه ی شطرنجی 8 در 8 به گوشه ی مقابل با مهره ی اسب
مسئله ای زیبا و هوشمندانه از هندسه ترکیبیاتی!! !
یک سوال ساده که حل آن مهم نیست فقط ایده ی آن مهم است
تعمیم مساله رنگ آمیزی نقشه ها به فضای سه بعدی
مجموعه ای متناهی با $n$ عضو از اعداد داریم بطوری که میانگین هر "سه" تایی از آنها، عضو مجموعه همین اعداد است. آیا ممکن است دو عضو از این مجموعه متمایز باشند؟ $n \geq 4$
منبع:مسابقات BWM آلمان
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 08:37:39 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 08:05:42 -0500 امیر شکریفرض می کنیم حداقل 2 عدد متفاوت وجود داشته باشد .
اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم .
$a< b < c < d< ...$
اگر حداقل 4 عدد متمایز وجود داشته باشد :
میانگین اعداد a , b , c از a بزرگتر است و از c کوچک تر است پس برابر با b است . a+c=2b
میانگین اعداد a و c , d بین a و d است . با کمی محاسبه معلوم می شود که برابر با b نیست . پس برابر با c است .
پس a+d=2c
میانگین اعداد b و c , d هم برابر با c است . پس b+d=2c
پس a+d=b+d و در نتیجه a=b . پس به تناقض می رسیم.
حال فرض کنید 2 یا 3 عدد متمایز داشته باشیم . پس از یکی از این اعداد حداقل به تعداد 2 تا داریم .
$a < b < c $ یا $a < b$
هر دو حالت شبیه به هم هستند . یک حالت را می نویسم .
2 تا a و یکی b را بر میداریم . میانگین آنها در مجموعه قرار نمی گیرد .
2 تا b و یکی a را بر داریم هم میانگین در مجموعه قرار نمی گیرد .
اگر به نظرتون جایی احتیاج به توضیح داشت ، توضیح بیشتر بدم .
+1 ولی لزومن اینطور نیست که حداقل 4 عدد دوبدو متمایز وجود دارند . شاید دو تا a و دو تا b باشند مثل فوق : 1, 1, 2, 2
2014-09-22 11:30:54 -0500 سماق دوممنون از ایرادی که گرفتی . سوال رو درست نفهمیده بودم . اثبات رو ویرایش کردم . فکر کنم دیگه کامل شده باشه .
2014-09-23 05:27:50 -0500 حمید کاملیدر مجموعه هر دوعضو که ممیانگین آنها رو می گیریم یک3 عدد ,b,c,d رو در نظر میگیریم مجموعه چهار عضوی
b+c)/2=d) پس d باید از یکی از اعداد b,c بیشتر باشد(چون نمی توانند برابر باشند) و برای هر عدد این کار رو بکنیم برای هر عدد یه عدد از آن کمتر وجود دارد پس به ازای عدد مینیموم ععدی وجود ندارد که از آن کمتر باشد پس به تناقض می رسیم %%%
لزومی ندارد که مینیمم اعداد برابر با میانگین 3 تا از اعداد باشد .
2014-09-21 08:46:18 -0500 حمید کاملیبله.مجموعه{1،2،3}که سه عضو متمایز داره.شایدم سوالو درست متوجه نشدم؟؟
تو هر مرحله سه تا بزرگترین اعداد را در نظر بگیرید. اگر چنتا بودند همان تعداد که لازم داریم در نظر میگیریم . حال اگر سه تا یکسان بودند که یکی را حذف میکنیم ، اگر نه میانگین سه عدد موجود را حساب می کنیم که چون هیچ یک از ابن دو عدد نیست بلکه روی محور بین این دو عدد است تناقض است زیرا باید ان را انتخاب می کرده این. با این روند یا در مرحله ای به تناقض می رسیم یا از تعداد اعضا یکی کم می شود تا به حکم می رسیدم.
