مسابقه ای با چند داور و شرکت کننده
اثبات اتحاد ترکیبیاتی $\frac{n}{k}{ n-k-1 \choose k-1}={n-k+1 \choose k}-{n-k-1 \choose k-2}$
$2n$ دانش آموز ، هر هفته n نفر به اردو می روند.
اتحاد ترکیبیاتی $ \sum_{k=1}^n\binom{n+k-1}{2k-1}=F_{2n} $
محدودیت تعداد مثلث ها بر حسب تعداد یال های گراف
مسابقه دانش جویی کشور کاهولند !
گراف 3 بخشی - هر بخش 10 راس و در کل 200 یال - ثابت کنید مثلث داریم
تعداد دورهای گرافی 15 راسی که درجه ی هر راس حداقل 8 است.
سوال رو حتما خیلی دیدید ولی قشنگه گفتم بزارمش ( : در یک تورنمنت ورزشی هر دو نفر یک بار با هم مسابقه میدند برنده 1امتیاز بازنده هیچی و اگر مساوی شد طرفین 1/2امتیاز می گیرند بعد از اتمام مسابقه معلوم شد هر نفر دقیقا نصف امتیازات خود رو در بازی با 10 نفر آخر به دست آورده تعداد ورزشکاران رو مشخص کنید.
یه جوری حل کنین میانگین امتیازات 10 نفر اول و بقیه برابر نباشه باید اول می گفتم وگرنه جواب بدیهی 21 است
دوستان در ضمن نظرتون رو درباره ی این که یک کتاب رو در نظر بگیریم و سوالات اونو بزاریم وحل کنیم بگین به نظر من این جوری یه کم آماده تر می شیم (کتابی که فقط سوال باشه مثل 102 یا مسایل الگوریتمی) ولی فقط در حد پیشنهاده
2015-07-02 11:00:35 -0600 رادیواکتیوایده خوبیه ولی به نظرم کتاب روش های 3 یا 4 رو بگیرید که سوال هاش جدیده وفک میکنم اکثر دوستان مثه من ندیدنش شما این کارو شروع کن و سوالات رو بزار دوستان هم جواب میزارن
2015-07-02 11:47:59 -0600 چشمکدو گونه شماری میزنیم کل امتیاز ها: $$n(n-1)/2$$ داخل 10 بازی اول هم هست جمع امتیازات : $$10n/2$$
که حالا این معادله رو داریم (چون نصف امتیازا شده تقسیم بر 4 شده) $$10n/2=n(n-1)/4$$
که n میشه 0 و 21
پانویس : سوال به تازگی ویرایش شده :)
پانویس 2 : هنوزم فکر میکنم این تنها جوابه :)
خب دیگه جوابو میگم ما مجموع کل امتیازاتی رو که در بازی به دست می یاد رو به دو طریق حساب می کنیم از یک طرف چون در هر بازی یک امتیاز به دست می یاد پس برابره با انتخاب 2 از nواز طرف دیگه مجموع امتیازهایی که 10نفر آخر به دست می آرن برابره با 90(در بازی با خودشون انتخاب 2 از 10امتیاز به دست میارن که چون نصف امتیازهایی که بدست آوردن می شه 90)و امتیازهایی که n_10نفر دیگه در بازی با خودشون بدست میارن برابره با انتخاب2از n_10پس کل اتیازهایی که بدست آوردن میشه 2 برابرانتخاب 2ازn_10 با حل این معادله دو مقدار 16و25 رو براش بدست میاریم حالا ثابت میکنیم 16غیرقابل قبوله میانگین امتیازهایی که 10 نفر آخر بهدست آوردن میشه 9ومیانگین امتیاز 6نفر اول میشه 5که تناقضه برای 25 هم می تونید مثال بیارید اگه خواستید بگین تا بگم به همین سادگی