خوب، من این رو به صورت دکارتی با استفاده از معادله خط و این چیزا حل میکنم ، به این صورت که فرض کن نقطه‌ی برخورد خط افقی و خط عمود و خط مورب $(0,0)$ باشه، در این صورت، نقطه‌ی بالای خط عمودی مختصاتش $(0, 3.711)$ هست، به خطی که با خط افقی زاویه $x$ رو ایجاد کرده $l$ و به خط مورب که زاویه آلفا رو ایجاد کرده k می‌گیم و محل برخورد خط l و خط عمودی رو هم $Q$ مینامیم.می‌دانیم حداکثر دو نقطه بر روی خط $k$ وجود داره که فاصله‌اش تا $Q$ برابر با ۴ باشه، اگه ما اون دو نقطه رو داشته باشیم، می‌تونیم مسئله رو حل کنیم.

اول می‌ریم سراغ معادله خط k و سعی می‌کنیم اون رو به دست آوریم، می‌دونیم شیب‌خط یک خط میشه تانژانت زاویه‌ای که خط از جهت عقربه‌های ساعت با محور x ها ایجاد کرده و در این شکل یعنی

هست، خوب حالا باید نقاطی رو پیدا کنیم که روی خط $k$ باشند و همچنین فاصله اشون تا $Q$ برابر با ۴ باشه، می‌دونیم این نقاط به چنین فرمتی هستند:

که باید معادله زیر رو حل کرد:

که یک معادله درجه دو و یک مجهولی هست و حل میشه، پس از حل دو نقطه به دست میاد که به ترتیب $p_1$ و $p_2$ نام گذاری شون می‌کنیم (ممکنه $p_1 = p_2$ باشه و به قولی معادله ریشه مضاعف داشته باشه)

به ازای هر یک از این دو نقطه شیب خط، خطی که از اون نقطه و $Q$ میگذره رو حساب می‌کنیم با استفاده از فرمول شیب خط (تفاضل yها تقسیم بر تفاضل x ها) دقیقا یکیشون شیب خطش منفی یا صفر هست، اون شیب خط منفی یا صفر رو تانژانل اینورس ($ tan^{-1}$) (تابعی که بهش تانژانت زاویه رو بدی و زاویه رو بده) (معکوس تابع تانژانت) اش رو حساب میکنی، عددی که به دست اومده برابر با

سعی کردم تاجای ممکن خوب توضیح بدم و البته ممکنه راه غیر دکارتی و راحت‌تر داشته باشه!

سوالی بود در خدمتم!