این سوال هم ناوردایی حل میشه هم استقرایی و هم اکسترمال!(شاید راه های دیگه ای هم داشته باشه)
اکسترمال: تیمی رو در نظر بگیرید که بیشترین برد را دارد(مثل u)! مجموعه ای که این تیم آنها را برده را H و مجموعه ای را که این تیم از آنها باخته را G-H میگذاریم.
اگر ثابت کنیم u همه ی G-H را غیر مستقیم برده مسئله حله. فرض کنید اینجوری نباشه، حالا تیمی رو در نظر بگیرید که u آنرا هیچجوری نبرده. پس این تیم کل H را برده و همینطور u را. پس تعداد برد هاش بیش از uه. که این غلطه.

سوال رو اینطور هم میشه طرح کرد : در هر تورنمت (گراف جهت دار کامل) راسی وجود دارد که به هر راس دیگری با حداکثر دو گام می تواند برود.

استقرا می زنیم. پایه هم گراف دو یا سه راسی می تونه باشه. n + 1 راس داریم که راس k در بین n راس از آن آن این خصوصیت را دارد. برای راس n سه حالت داریم:

1 - از سمت راس k به آن یال است. در این صورت مسئله حل شده و k راس مورد نظر است.

2 - حالت 1 نیست و از حداقل یکی از راس هایی که به آنها مستقیم یال دارد به آن یال هست که باز هم k راس مورد نظر است و مسئله حل شده.

3 - حالت 1 و 2 نیست پس k به سمت همه آنهایی که k به آنها یال مستقیم دارد و به خود k یال مستقیم دارد. پس به k و راس هایی که با یک گام از k به آنها می رسیم با یک گام و به راس هایی که با دو گام از k به آن ها می رسیم (به واسطه یکی از یک گامی ها) با یک گام می رسد. پس راس n راس مطلوب است.

اکسترمال برای این سوال خیلی راحت جواب می ده . تیمی که بیشترین برد را داشته در نظر بگیرید .