خب چون خیلی وقته هیچ کی جواب نداده خودم جواب میدم

فرض کنید در لحظه ای که جلوی قطار وارد ایستگاه میشه، شروع به ترمز میکنه طوری که وقتی انتهای قطار وارد ایستگاه شد کامل متوقف بشه. فرض کنید این کار کلا ۴ ثانیه طول بکشه. بعد از اون فرض کنید ۱ دقیقه منتظر سوار و پیاده شدن مسافرهاست و بعدش شروع به حرکت میکنه و ۴ ثانیه دیگه طول میکشه تا انتهای قطار از ایستگاه خارج بشه.

فردی که اول قطار نشسته ۱ دقیقه و ۴ ثانیه در ایستگاه سپری خواهد کرد: ۴ ثانیه اول و ۱ دقیقه وسط. به محض این که قطار شروع به حرکت کرد این فرد از قطار خارج میشه.

فردی که آخر قطار نشسته هم ۱ دقیقه و ۴ ثانیه در ایستگاه خواهد بود: ۱ دقیقه وسط و ۴ ثانیه آخر.

تا اینجا شاید به نظر بیاد که این زمان برای همه مسافرین قطار یکسان هست.

ولی اینطوری نیست!!

فردی که وسط قطار نشسته رو در نظر بگیرید. وقتی قطار با سرعت ثابتی حرکت میکنه میزان مسافت پیموده شده تابع خطی از گذشت زمان هست (مسافت=زمان $\times$ سرعت). اما فرض کنیم سرعت قطار در هنگام شروع به حرکت از ایستگاه با روند یکسانی افزایش پیدا میکنه (شتاب مثبت ثابت). در این صورت مسافت تابعی از مربع زمان هست (مسافت = نصف شتاب $\times$ زمان $\times$ زمان). در این حالت وقتی کل قطار ظرف ۴ ثانیه از ایستگاه خارج میشه، برای این که نصفش خارج بشه ۲ ثانیه طول نمیکشه بلکه رادیکال هشت ثانیه، یعنی تقریبا 2.82 ثانیه طول میکشه.

به همین ترتیب برای این که نصفش وارد ایستگاه بشه هم $4-2.82=1.18$ ثانیه طول میکشه. یعنی مسافری که وسط نشسته ۱ دقیقه + $2\times 2.82$ یا ۱ دقیقه و $5.64$ ثانیه در ایستگاه بوده