مربع لاتین n$\times$n و !nبازیکن مسئله 2: بازی به یک جدول n$\times$n یه مربع لاتین می گوییم هر گاه در هر یک از خانه های آن یکی از اعداد 1,2,...,n نوشته شده باشد و در هیچ سطر و هیچ ستونی عدد تکراری نداشته باشیم. فرض کنیدn عددی طبیعی و بزرگتر از 1000 است.!n نفر روی یک مربع لاتین n$\times$n دلخواه شروع به بازی میکنند. هر کس که حرکتی انجام بدهد که یک مربع لاتین تکراری ایجاد شود بازنده ی بازی است و بقیه برنده میشوند. ثابت کنید1-!nنفر اول میتوانند با هم تبانی کنند تا نفر n (آخرین نفری که حرکت اولش را انجام میدهد) بازنده شود.

من اینطوری حساب کردم که برای اینکاز نفر 1-!n باید جدول خاص (مانند X ) را به نفرnارایه بده و تمام جدول هاییکه میشه از جدول با یک جابجایی به ان رسید رو قبلا" آورده باشن. تعداد این جدولها برابر $(1-n) n$ میشه (ترکیب 2 ازnضرب در 2 چون هم سطر ها و هم ستونها رو میشه جابجا کرد) پس باید$(1-n)n$جدول(دسته Y) قبلا امده باشه و نفر1-!nجدول Xرو ارایه کنه تا نفر !nببازه. من دسته ی دیگه ای رو به اسم"مبدل ها" معرفی میکنم که برای رسیدن از یک جدول دستهYبه جدول دیگه ای از همین دسته استفاده میشه. برای رسیدن از یک جدول دسته Y به جدولی دیگه از همسن دسته نیاز به!(2-n)جدول خواهد بود.پس ما نیاز به $!(2-n)(1-n)n$جدول مبدل و $(1-n) n$جدول دسته Y و یک جدول Xداریم. این جدول ها باید با 1-!nمرحله به دست بیان تا نفر !n ببازه. اما داریم:

$1+(1-n)n+(1-!(2-n))(1-n)n$ که برابر 1+!n میشه.

یعنی نفر دوم میبازه. (توجه کنید که ما میتوانیم$ !(1-n)!n$جدول داشته باشیم پس میشه جدول هایX و Y و مبدلها رو طوری انتخاب کرد که از هم متمایز باشند)