چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
مساله ی مسابقه ی دانشجویی 93_ ماتریس
تعداد گراف‌های دو بخشی و غیردوبخشی $n$راسی و $2n$ یالی
تورنمنت با تعداد زیادی مسیر همیلتونی
گروهی از دانش آموزان شامل حداقل نصف افراد ، هر پسر با تعداد فردی دختر دوست است
n نفر با کلاه های قرمز و آبی و حدس زدن بیشترین تعداد درست
8 دانش آموز در یک امتحان 8 مساله ای شرکت کردند . اگر هر مساله توسط 5 دانش آموز حل شده باشد ، ثابت کنید دو نفر وجود دارند که هر مساله توسط حداقل یکی از آن ها حل شده است .
این مساله در فصل لانه کبوتری کتاب آنالیز ترکیبی نشر الگو آمده است. اما من می خوام با استفاده از امید ریاضی حلش کنید.(جنبه ی آموزشی داره.)
2015-08-13 15:47:44 -0600 حمید کاملیسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 10:07:47 -0600 امیر شکریفرض کنید بطور اتفاقی ۲ نفر انتخاب کنیم. متغیر تصادفی $X$ رو تعریف میکنیم برابر تعداد مسائلی که هیچکدوم از این ۲ نفر حل نکردن. $X_i$ رو هم تعریف میکنیم مقداری که از مسئله ی $i$ـم تو $X$ شمرده خواهد شد، که اگه مسئله ی $i$ـم توسط حداقل یکی از ۲ نفر حل شده باشه برابر ۰ـه وگرنه ۱. پس امید ریاضی $X_i$ یا $E[X_i]$ برابر احتمال حل نشدن این مسئله توسط هیچکدوم از این دو نفر $\times$ ۱ هست، که برابره با تعداد حالت هایی که این سوال توسط هیچکدوم حل نشه نقسیم بر کل حالات، که میشه $\frac{3}{28}$. پس به ازای هر $1 \le i \le 8$ داریم $E[X_i] = \frac 3 {28}$. همچنین چون داریم $X = \sum X_i$، میتونیم بگیم $E[X] = \sum E[X_i]$ پس:
$$E[X] = \sum E[X_i] = 8 \times \frac 3 {28} < 1$$
پس چون امیدریاضی $X$ کمتر از ۱ـه و همیشه مقداری حسابی داره، حالتی وجود داره که برابر ۰ باشه و در اون حالت ۲ دانش آموز انتخاب شده حتمن در مجموع همه ی سوال ها رو حل کردن! $^_^$
مرسی . آفرین . البته من خودم برعکس حل می کنم . اما هر دوش نتیجه ی درست می ده.
2015-08-14 15:16:49 -0600 حمید کاملی