پاک کردن اعداد یک مجموعه تا حاصل ضرب هر دوعدد باقی مانده برابر اعداد باقی مانده دیگر نشود
مثلث تک رنگ در گراف n راسی کامل رنگ آمیزی شده
مستطیل هایی با محیط صحیح(تورنمت شهر ها سال 2011)
چهل و پنج ضلعی با سه رنگ (تورنمت شهر ها _2011)
حدحداقل تعداد عضویت افراد در دپارتمان المپیاد کامپیوتر
ثابت کنید این گراف دارای مولفه ای به اندازه ی n+1 هست که یال های یه رنگ دارند
اثبات وجود دو عدد صحیح aوb که |a+radikal b| کوچکتر از 1/400 باشد
پیدا کردن دو نفر با یک زبان مشترک در بین 2000 نفر
گراف دو بخشی جهت دار - پیدا کردن دو راس که یال دو جهته داشته باشد.
اسباب بازی فروش خستگی ناپذیر !
اعداد رمزی را با $r_{m,n}$ نشان می دهند که این عدد بیانگر این است گرافی با حداقل $r_{m,n}$ تا راس دارای یک خوشه با $n$ راس و یا یک مجموعه مستقل با $m$ راس است . حال ثابت کنید :
$$r_{m,n} < r_{m,n-1} + r_{n-1,m} + 1$$
گرافی با تعداد راس گفته شده در طرف راست رو در نظر بگیر. راسی دلخواه را بگیر این راس یا به اندازه ی کافی راس مجاور دارد یا به اندازه ی کافی راس نامجاور دارد. هر کدام از این دو اتفاق بیافتد مساله را با استفاده از تعریف عدد رمزی حل می شود. دقیق نگفتم که فقط راهنمایی کرده باشم.
2015-08-23 12:38:39 -0500 حمید کاملیچند وقتیه که بچه ها تو کاهو سوالهای سخت رو حوصله ندارند حل کنند. الان چند تا سوال گذاشتم که حل نشده .
2015-08-29 12:25:26 -0500 حمید کاملیبرای آن عده از دوستان که با وجود راهنمایی آقای کاملی موفقبهحلسوال نشده اندمینویسم:
من مساله را کمی عوض میکنم و اعداد رمزی راچنان تعریف میکنم که عدد رمزیa,b کوچکترین n ای است که اگر یالهای گراف کامل n راسی را با دو رنگ قرمز و آبی رنگ کنیم، یا یک زیرگراف کامل a راسی با یال های قرمز یا یک گراف کامل b راسی با یال های آبی داریم.
حال طبق راهنمایی دوست عزیز حمید کاملی اگر راسی مانند v را در نظر بگیریم، طبق اصل لانه کبوتری یا (R(a-1,b یال قرمز داریم یا (R(a,b-1 یال آبی داریم.
بدون این که به کلیت مساله لطمه ای وارد شود فرض میکنیم درحالت اول هستیم؛ پس:
یا زیرگراف کاملa-1 راسی با رنگ قرمزداریم که در این صورت اگر راس v را نیز درنظر بگیریم به یک زیرگراف کامل a راسی با یال قرمز میرسیم یا به یک زیرگراف کامل b راسی.
به همین صورت برای حالت دوم نیز اثبات میکنیم سپس کران بالای اعداد رمزی ثابت میشود.
