ارتفاع یکسان کوهنورد در دو روز کوهنوردی
یک جدول $n \times n$ - می خواهیم همه ی لامپ ها را روشن کنیم.
از تابع f(X)= x^2+4*x+3 به f(X)= x^2+10*x+9
همه ی تابع های پیوسته در 0 را بیابید به گونه ای که رابطه ی $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy(x + y)$ برقرار باشه.
(با فرض اینکه $x$ و $y$ اعداد حقیقی هستند)
پیوسته در صفر؟؟؟ بدیهتا همه ی توابع توی یه نقطه پیوسته هستند! اگه روی R پیوسته هست من می تونم کمکتون کنم.
2015-08-23 07:35:07 -0500 دادگرنیا@دادگرنیا «بدیهتا توابع توی یه نقطه پیوسته هستند» مثال نقض: https://fa.wikipedia.org/wiki/تابع_دیریکله
2015-08-24 09:38:46 -0500 توفیقیسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 10:05:20 -0500 امیر شکرییه تابع تعریف میکنیم : $$ g(x) = f(x)-x^3/3 $$
بعد به راحتی میتونیم بگیم که:
$$ g(x+y)=g(x)+g(y) $$
اینم که تابع خطیه اگه بدونیم که در ۰ پیوستست می فهمیم که (جدان اینو ضایست اثباتش نمیگم )
$$ g(x)=cx $$
پس $ f(x)$ میشه
$$ f(x)= cx+x^3/3 $$
بيينيد پيوستگي روي يه بازه تعريف ميشه نه روي نقطه! مثلا ميگيم تابع $f$ روي بازه ي $(a,b)$ پيوسته است و اگه چنين فرضي رو سوال داده بود اين تابعي كه شما بدست آوردين تنها تابعي بود كه ميشد براي اين بازه تعريف كرد ولي توي نقاط ديگه بي نهايت تابع وحشي وجود داره كه شرايط سوالو برآورده مي كنه.
2015-08-24 07:36:01 -0500 دادگرنیاپس تنها وقتي كه اين تابع روي $\Bbb{R}$ پيوسته باشه جواب شما درسته. الان ميشه دقيقا توضيح بدين كه از پيوستگي روي صفر اين تابع چه استفاده اي كردين؟
2015-08-24 07:37:50 -0500 دادگرنیابهتون پیشنهاد میدم اول اینو بخونین https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%87
2015-08-24 10:35:05 -0500 حمیدرضاهبعدشم اینو بخونید https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy's_functional_equation
2015-08-24 10:36:00 -0500 حمیدرضاهدرسته. من درباره ي پيوستگي اشتباه فكر مي كردم ولي معادلات تابعي كوشي از بديهي ترين معادلاتيه كه المپياد رياضيا باهاش سر و كار دارن، اينو ديگه مي دونستم. ببينيد ما ميگيم اگه $f$ جمعي و پيوسته باشه (توي همون لينكي هم كه دادين نوشته "پيوسته" نه "پيوسته در صفر") اون وقت $f(x)=cx$.
2015-08-24 13:20:59 -0500 دادگرنیا