لم بدیهی 1: اگر اعداد کوچکتر از میانگین را در 1 بازه کنار بگذاریم میانگین بازه افزایش میابد

اگر هیچ اژدهایی نباشه که سرش کوچکتر مساوی 1988 باشه که حله پس فرض میکنیم چنین اژدهایی وجود داره

حالا این اژدها رو در نظر بگیر فرض کن همه سر اژدها باشن حالا یه تعداد دنباله داریم که میانگینشون بیشتر از 1988ه و میانگین کل اعضای این دنباله ها هم بزرگتر از 1988 خواهد بود

حالا اگه یه عضو سر اژدها نباشه پس قطعا از 1988 کوچکتره اونو از اژدهاپرتش کن بیرون طبق لم بدیهیی که بیان شد میانگین اژدها کاهش پیدا نمیکنه و بازم یه تعداد اژدها داریم که میانگین همشون بیشتر از 1988 ه که یعنی میانگین کل از 1988 بیشتره

سلام اثبات:

ابتدا یک اژدها رو فرض کنید،اگر سر اژدها بیشتر از 1988 باشد که خوب تا اینجا میانگین مجموعه ی سر اژدها ها بیشتر از1988 است. اگر سر اژدها از 1988 کمتر باشد پس قطعا تو مجموعه ی اژدهای مورد نظر چندتا عنصر وجود دارد که از 1988 بیشتر باشند(چون باید مینگین اژدها بیشتر از 1988 بشه!).خوب این عناصر خود بتنهایی یک اژدها و سر اژدها نیز هستند(چون از 1988 بیشتر هستند.)حال اگر این عناصر را با اون سر اژدهای اولی میانگین بگیریم بدیهی است که میانگین انها از 1988 بیشتر است.خوب در اینجا برای یک اژدها حکم را ثابت کردیم،برای بقیه ی اژدها ها هم همین کار را می کنیم...(در صورت وجود).