سلام
n نفر داریم. آن ها را در یک ردیف افقی قرار می دهیم (هر نفر به سمت چپ یا راست). می دانیم در هر مرحله هر دو نفری که صورت هم را ببینند باید 180 درجه بچرخند. و همچنین میدانیم پس از متناهی مرحله این عمل متوقف می شود یعنی دیگر چرخشی صورت نمیگیرد. مجموع تعداد چرخش های افراد را T می نامیم. ماکزیمم T به ازای کدام چینش اولیه است؟(چینش اولیه دلخواه بود)
من فکر می کنم ماکزیمم وقتی اتفاق می افتد که نصف سمت چپ صف به راست و بقیه ی افراد به چپ باشند. اما نمی تونم اثباتش کنم.

ویرایش 2 (مثال قبلی ابهام سوال رو بیشتر کرده بود!): اگر 4 نفر در یک ردیف داشته باشیم و از چپ به راست بهشون شماره بدیم و نفر 1 و 2 به راست و نفر 3 و 4 به چپ باشند. در ابتدا فرد شماره 2 ، فرد شماره 3 رو می بینه پس در مرحله اول نفر 2 و 3 180 درجه می چرخن پس بعد از انجام مرحله نفر 1 و 2 و نفر 3 و 4 همدیگر رو میبینند پس در مرحله دوم نفر 1 و 2 و 3 و 4 180 درجه می چرخند. پس از انجام مرحله دوم چرخش ها نفر 2 و 3 مجددا) همدیگر رو می بینند. پس در مرحله سوم چرخش ها نفر 2و 3 می چرخند. پس از این مرحله هیج دو نفری باقی نموندن که همدیگه رو ببینند (پس کلن 3 مرحله شد). پس T به ازای این مثال میشه 8(نفر اول 1 چرخش، نفر دوم 3 چرخش ، نفر سوم 3 چرخش و نفر چهارم 1 چرخش).