آشپزباشی: مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن
مدرسه تابستانی المپیاد کامپیوتر چه خبره؟
آزمون عملی (مرحله سوم) المپیاد کامپیوتر چطور برگزار میشه و برای آمادگیش چیکار کنیم؟
تبدیل جدول با چرخش‌های ساعتگرد مربع $2\times 2$
جاج برای سوالات فاینال امتحان های عملی دوره ی تابستانی
حدس زدن کارت پنجم با انتخاب ترتیب دادن ۴ کارت
تعدادی آینه داریم که مختصات آنها بصورت زیر تعریف میشود:
به ازای هر $1 \leq i \leq n$ آینه‌ی $i$ ام خطی است که دو نقطه‌ی $(2^i-1, 2^i), (2^{i+1}-1, 2^i)$ را به هم وصل میکند.
همچنین روی محور $x$ ها نیز آینه‌ای به طول بینهایت وجود دارد. می‌خواهیم پرتویی را از نقطه مبدا بتابانیم که به هر آینه حداکثر یک‌بار برخورد کند و در انتها به نقطه‌ی $(2^n-1, 0)$ برسد. پرتو می‌تواند به آینه‌ای که روی محور $x$ ها است به تعداد دلخواه برخورد کند.
ثابت کنید دقیقا یک زاویه برای تاباندن پرتو با این ویژگی وجود دارد.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 06:24:21 -0600 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 10:16:39 -0600 امیر شکریبا سلام ! مِن باب جواب باید بگم این راه حل با کمک های وصف ناپذیر استاد گرامی و فخر جهان جناب آقای محمدمهدی شکری به ثمر رسیده و این نهال نوپا بی پرتو رحمت ایشان به پشیزی نمی ارزد. به راه حل بپردازیم :
ادعا میکنیم اگه پرتوی نوری به آیینه ی اول نخوره همینطوری بالا میره و به هیچ آیینه ای نمی خوره و نهایتا با آیینه ی پایین (محور ایکس ها) برخوردی نخواهد داشت. اینم درست به نظر میاد چون خط واصل نقطه ی مبدا و اول هر آیینه (نقطه ی سمت چپ آن) شیبی کمتر یا مساوی ۲ دارد و این شیب بیشتر یا مساوی یک است. خط واصل نقطه ی مبدا و آخر هر آیینه شیبی بیشتر یا مساوی $\frac 3 2$ دارد و کمتر یا مساوی ۱ است. چون لبه های آیینه ی اول همین دو مقدار مرزی یعنی شیب ۲ و شیب $\frac 3 2 $ را با نقطه ی مبدا میسازند بس اگر بخواهیم نوری به طور مستقیم به آیینه ای غیر از اولی بتابانیم باید از داخل آیینه ی اول برتو را بگذزانیم که این نمیشه بس حتما هر برتو مطلوبی به آیینه ی اول میخورد.
حالا ادعا میکنیم اگر بخواهیم نور را به نقطه ی مقصد برسانیم باید حتما در حرکت اول پرتو را به وسط آیینه ی اول بتابانیم. با برهان خلف اثبات میکنیم. فرض کنید بتوانیم نور را به مقصد برسانیم ولی در حرکت اول نور را به نقطه ای با فاصله ی e (بخوانید اپسیلون :) ) از وسط آیینه ی اول بتابانیم. واضح است که e < 1. (مِن باب دوستان گیر باید عرض کنم نمی توان نور را به لبه ی آیینه تاباند چون در آن صورت معلوم نیست نور به چه شکل بازتاب میشود i.e نمیتوان در نقطه ی لبه خطی به آیینه عمود کرد و بعد جهت بازتاب را تعیین کرد.) حالا بعد از بازتاب نور روی محور ایکس ها به چه نقطه ای میخورد ؟! به نقطه ای با فاصله ی 2e از (4,0) !! آیا بعد از بازتاب به آیینه ی ۱ برخورد خواهد کرد ؟! خیرچون در مسیر بازگشت وقتی به ارتفاع ۲ میرسد در مولفه ی x در نقطه ای با فاصله ی ۳e از (6,2) خواهد بود. چون e<1 پس نمیتواند دوباره با آیینه ی اول برخورد کند (از آنجایی که آخر آیینه ی اول (3,2) است) . با استدلالی مشابه میتوان گفت اگر پرتو نور برای اولین بار به ارتفاع $2^i$ برسد با وسط آیینه ی iام فاصله ی $2^i$/2 در e دارد پس حتما به آیینه ی i ام برخورد میکند و وقتی دوباره به محور ایکس ها میرسد با نقطه ی (۰,$2*2^i-1$) فاصله ی دو به توان در e دارد. این یعنی با نقطه ی مقصد مقدار مثبتی فاصله خواهیم داشت پس نمی توانسته ایم به مقصد برسیم و حتما باید نور را به وسط آیینه ی اول یعنی با زاویه ی ۴۵ درجه بتابانیم. ( میشد تمیز تر با استقرا گفت دیگه نشد شرمنده ضمنا بابت این که بلد نیستم ریاضیی بنویسم هم معذرت میخوام )
آهای تو ! آره با توام ! آره خود شما دوست عزیز ! مثبت بده ;)
ایول به خاطر تعاریف از محمد مهدی شکری ++ اگه میتونستم بیشتر هم + میدادم =)
2015-07-08 15:55:00 -0600 چشمک