سلام. مطمئن باش که هیچ وقت امکان نداره که 2 ضربدر 2 بشه 5.

چرا؟ شما فرض کن تمام اعداد با هم برابرند در این صورت خیلی ازاصول ریاضی (فک کنم همش) که در مجموعه $\mathbb{R}$ تعریف میشه زیر سوال میره و کلن خیلی از مفاهیم ریاضی (فک کنم همش) که در مجموعه $\mathbb{R}$ تعریف میشه غیرقابل قبول و اصلن اشتباه میشه.

حالا برای اینکه نشون بدم اگه 2 ضربدر 2 بشه 5 فرض بالا (همه اعداد باهم برابرند) هم درسته.

اثباتشم ساده هست.به این صورت:

2×2=4 و 2×2=5

پس 4=5

پس 4-4=4-5

این یعنی که 0=1

حالا می تونیم به ازای هر $k$ یی اثبات کنیم $k=k+1 $ که در این صورت تمام اعداد باهم برابر میشن که تناظر فرض برابری همه اعداد طبیعی و برابری 2×2 و 5 هست.(توجه کنید اگه همه اعداد طبیعی باهم برابر باشند در این صورت تمام اعداد صحیح باهم برابرند : $p=q \leftrightarrow -p=-q$) حالا برای اثبات اینکه تمام اعداد گویا با هم برابرن به سادگی میشه گفت که هرعدد گویا میشه به صورت یک کسر نوشت که صورت و مخرجش نسبت به هم اولند و از اونجایی که تمام اعداد صحیح باهم برابرند پس صورت و مخرج همه اعداد گویا با هم برابر و برابر 1 هستند.(همه اعداد طبیعی و گویا برابر 1 هستند پس همه اعداد طبیعی و گنگ با هم برابرند )

فقط برابری اعداد گنگ می مونه که با اجازه از @توفیقی فعلن ایده او رو مینویسم.(هر وقت خودش اینو بنویسه من این قسمت رو بر می دارم.)

می دونیم که هر عدد گنگ رو میشه به صورت یک عدد اعشاری نوشت که بی نهایت اعشار داره. از طرفی می دونیم که همه ارقام باهم برابرند پس میایم به ازای هر رقم اعشار، رقم 0 رو می زاریم پس این عدد گنگ تبدیل به یک عدد بدون اعشار میشه (یعنی تبدیل به یک عدد صحیح میشه) و می دونیم همه اعداد صحیح باهم برابرند پس اعداد گنگم با اعداد صحیح برابرند که چون اعداد صحیح با اعداد گویا هم برابرند پس همه اعداد گنگ و گویا با هم برابرند.

توجه کنید چون 2×2 در دنیای فعلی تعریف شده در مجموعه $\mathbb{R}$ برابر 5 شده پس همه اصول اون هنوز برقرارن که در بالا ثابت کردم که اگه همه اصول برقرار باشن و 2×2 برابر 5 بشه این اصول برقرار نیستن پس حالا که نمی تونه اصول تعریف شده ریاضی در مجموعه $\mathbb{R}$ هم درست و هم غلط باشه ، پس هیچوقت 2×2 برابر 5 نمی تونه باشه. (به همین روش میشه ثابت کرد اگه دوعدد مثل $p$ و $q$ وجود داشته باشن که $p=q$ باشه ولی در مجموعه اعداد طبیعی دوعدد مختلف باشن نیز حکم بالا برقراره(یعنی ثابت می کنیم 1=2 که معادل 0=1 است) و ادامه راه مثل بالا پیش میره)

(define 2 sqrt(5‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

بله همون طورکه دوست عزیز ما اشاره کردن هم می توان بله گفت و هم اینکه نه . معمولا این سوالات که جواب نا مشخص دارند مهم نیستند

خیلی خیلی خیلی عجیبه مگه میشه مگه داریم داداش؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

اگه خیلی به اینجور سوال ها علاقه داری باید فلسفه و کوانتوم بخوتی

ربطی به کامپیوتر نداره

تو کامپیوتر که حداقل همچین چیزی وجود نداره یعنی نمیشه

اینکه دنیا برپایه ی چه قوانین بنا شده یه سری بحث های طولانی داره توی فلسفه

یه سری میگن برپایه ریاضی بنا شده یا یه سری میگن تنها معیار سنجش زمانه و ریاضیاتی در جهان وجود نداره و ما اینا رو فقط برای خودمون ساختیم و ....

ولی به نظر من ریاضیات بر جهان حکم میکنه. نظر شخصیمه

اینم که 2+2 چند میشه به همین برمیگرده

سوالتون در کل سوال به جایی هست ، بزارید جواب سوالتون رو اینجور بدم که ازتون سوال بپرسم که ریاضیاتی که شما میخونید چی هست؟ ریاضی شامل یک سری فرض ها یا اصول موضوعه هست به علاوه منطقی که ما رو از فرض ها به حکم میرسونه ، واقعیتش اینه که شما میتونید با تغییر فرضیات اولیه ریاضیات جدیدی بسازید ، بزارید یک مثال بزنم تا براتون واضحتر بشه ، احتمالا اسم جبر "بولی" به گوشتون خورده در جبر بولی مثلا داریم 1+1=1 و یا مثال های دیگر ، میتونید شما چندین فرض ابتدایی که با یکدیگر در تضاد نباشند رو لحاظ کنید و از دلشون یک ریاضیات جدیدی بکشید بیرون، امیدوارم که تونسته باشم جواب سوالتون رو تا حدودی داده باشم.