آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2014-06-13 01:33:43 -0600
• مشاهده شده: 610 بار
• بروز شده: 2016-11-05 14:32:16 -0600

پرسش‌های مشابه:

اثبات اتحاد ترکیبیاتی $\frac{n}{k}{ n-k-1 \choose k-1}={n-k+1 \choose k}-{n-k-1 \choose k-2}$

اتحاد ترکیبیاتی $ \sum_{k=1}^n\binom{n+k-1}{2k-1}=F_{2n} $

آشپزباشی:‌ مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن

تعداد مثلث های پوشاننده

تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح

Flip Sort

همه را با تلفن خبر کنید - دوره ی 05 - مرحله ی 1

یکی کردن علامت خانه‌های یک جدول $4\times 4$ از + و - ها

تبدیل جدول با چرخش‌های ساعتگرد مربع $2\times 2$

دو زیرمجموعه فرد و زوج از مجموعه {۱، 2، 3، ...64}

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

اثبات اتحاد ترکیبیاتی $ \sum_{k=0}^n {2^k{n \choose k}{n-k \choose \lfloor\frac{n-k}{2}\rfloor}}={2n+1 \choose n} $

10

ثابت کنید:

$$ \sum_{k=0}^n {2^k{n \choose k}{n-k \choose \lfloor\frac{n-k}{2}\rfloor}}={2n+1 \choose n} $$

منبع سوال: 1996المپیاد چین

ترکیبیات اتحاد-ترکیبیاتی دو-گونه-شماری

2014-06-13 01:33:43 -0600

پیاز 291 ● 1 ● 4 ● 10

پاک‌کردن   ویرایش سوال

نظرات

سوال سختیه

2014-06-13 01:35:30 -0600 چشمک

لطفا دفعه ی بعد به جای استفاده از عکس، متن ریاضی را تایپ بفرمایید. 1+

2014-06-13 03:33:28 -0600 المپیادی

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 09:11:35 -0600 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-26 05:51:54 -0600 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-26 06:11:21 -0600 امیر شکری

2

به نظرمن باید بگیم که انتخاب n شی از 2n+1 شی است سمت راست حالا باید برای سمت چپ اینو رو اثبات کنیم سمت راست را با سمت چپ مساوی قرار می دهیم 2n+1 شی رو به n زوج و یک تک شی تقسیم می کنیم وبعد ادامه می دهیم به ازای هر عدد طبیعی k که n بشتر مساوی k است دقیقا k زوج واز هرکدام یکی انتخاب می کنیم برای انتخاب k شی k از n راه و برای انتخاب اشیای همان زوج ها 2 به توان k حالت هست خب پس براکت n-k تقسیم به دو تا از n-k زوج باقیمانده رو انتخاب میکنیم

و هر دو شی آن ها رو بر میداریم پس نتیجه میشود k + براکت n-k تقسیم به 2 شی انتخاب کردیم حالا میایم شرط مگذاریم چون 2 حالت پیش میاد اگر n-k عددی فرد باشد n-1 شی انتخاب کرده ایم و تک شی رو هم در نتیجه انتخاب می کنیم حالا اگه زوج باشد کلا n شی انتخاب کرده ایم حالا k از یک تا n تغییر می کنه وما همی حات هاشو حساب کردیم

2014-06-13 01:39:26 -0600

چشمک 2291 ● 29 ● 67 ● 119

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ