سوال قشنگیه. پیشنهاد می کنم قبل از خوندن جواب بیشتر فکر کنید.

یک جایگشت 2n تایی از 0 و 1 در نظر می گیریم و که n تاش یکه. بعد اعداد رو دو تا دو تا جفت می کنیم، اولی با دومی، سومی با چهارمی و به همین ترتیب. بعدش به ازای هر 11، a ، به ازای هر 00، b ، به ازای هر 10 c و ازای هر 01 d می گذاریم. واضحه که زوج تا d و c داریم و باقی جفت ها به همون تعداد که 00 هستند 11 هم هستند. پس تعداد جفت های 11 و 00 و در واقع تعداد a و b ها برابره.

بعلــــــه دیگه همونجور ک هشئذذ (: هم گفت...

جواب کامل (ایده: تناظر یک به یک)

هر رشته nحرفی از a, b, c, d که a, b هاش برابررو تبدیل میکنیم به یه رشته 0و 1 به این ترتیب که به ازای هر a یه 00 و به ازای هر b یه 11 و به ازای هر c یه 01 و به ازای d یه 10 به رشته اضافه میشه و در نهایت یه رشته ی 2n تایی یکتا از0و 1 به دست میاد ک تعداد صفرا و یکاش برابره(؟؟؟)

مثال: 00110101111000<- abccbda

و هر رشته 2n حرفی از 0و 1 را دوتا دوتا جدا میشه و برعکس عملیات بالا به یک رشته ی nتایی یکتا از حروف a, b, c, dتبدیل میشه که a, b های برابر داره... (؟؟؟)

مثال: 00110101111000 -> 00 10 11 01 01 11 00 -> abccbda

و به این ترتیب تعداد رشته های تشکیل شده n حرفی از a, b, c, d که a, b هاشون برابره مساوی اه با تعداد رشته های 2n حرفی از 0و 1 که صفرو یکاشون برابره...

(؟؟؟) هاشم دیگه معلومه...