هلو ها را از کوچک به بزرگ مرتب میکنیم و به آنها شماره ۱ تا $n$ میدهیم (دنباله هلوها قبل از مرتب سازی را ترتیب اول و بعد از مرتب سازی را ترتیب دوم می نامیم).

ابتدا ثابت میکنیم در ترتیب دوم هم هیچ دو هلوی مجاوری بیش از ۱ گرم نمیتوانند اختلاف داشته باشند. اثبات:‌ گرافی را در نظر بگیرید که در آن هر راس متناطر یک هلو است، و به ازای هر زوج هلو که تفاوت وزن حداکثر یک گرم دارند یک یال گذاشته ایم. این گراف همبند است، چرا که در ترتیب اول هر هلو به هلوی بعدی یال دارد. اما در ترتیب دوم اگر زوج هلوی مجاور قرار داشته باشند که تفاوت وزن آنها بیش از یک گرم باشد به منزله ناهمبند بودن گراف است که تناقض است. چرا که اگر کل هلوها را در ترتیب دوم به دو دسته قبل و بعد از فاصله بیش از یک گرم تقسیم کنیم، هیچ هلویی از دسته اول به هیچ هلویی از دسته دوم یال نخواهد داشت.

حال ترتیب دوم را در نظر میگیریم و هلوی ۱ را با هلوی $n$ در دسته اول میگذاریم، هلوی ۲ را با هلوی $n-1$ در دسته دوم و به همین ترتیب. ثابت میکنیم تفاوت وزن هیچ دو دسته مجاوری بیش از ۱ گرم نیست. اگر وزن هلوهای یک دسته را $a$ و $b$ ($b>a$) و دسته بعدی را $c$ و $d$ ($d>c$) بنامیم طبق روش چیدن هلوها در دسته ها میدانیم $a\leq c \leq a+1$ و همچنین $d\leq b\leq d+1$. در نتیجه $c-a$ عددی از بازه $[0,1]$ و $d-b$ عددی از بازه $[-1,0]$ است.

پس مجموع این دو عدد یعنی $(c+d)-(a+b)$ عددی از بازه $[-1,1]$ است. یعنی تفاوت وزن این دو دسته مجاور حداکثر ۱ گرم است.