سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 09:02:51 -0600 امیر شکریآمار پرسش:
- پرسیده شده: 2015-12-05 13:26:28 -0600
- مشاهده شده: 139 بار
- بروز شده: 2015-12-28 06:59:30 -0600
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
رقم های مجاور غیر برابر در باینری ها
برای هر عدد طبیعی n تعداد دوتایی های از ارقام مجاور غیر برابر در نمایش مبنای دو این عدد را با (D(n نشان می دهیم. به عنوان مثال 0=(11)=(D(3 یا D(21)=D(10101)=4به ازای چند عدد طبیعی n کوچکتر از 2048 داریم D(n)=2 ؟
2015-12-05 13:26:28 -0600
ابوالفضل خان 248 ● 6 ● 10 ● 22
نظرات
2 پاسخ
نمایش هر عددی که این ویژگی را دارد در مبنای 2 به این شکل است :تعدادی 1 (x تا) سپس تعدادی 0 (y تا) و سپس تعدادی 1(z تا) به شرطی که تعداد کل ارقام (x+y+z) از 11 بیشتر نشود. به طور مثال 11111011111 یا 101111 این ویژگی را دارند. پس جواب برابر تعداد جواب های نامعادله ی x+y+z <= 11 در مجموعه ی اعداد طبیعی است. و تعداد جواب های این نامعادله برابر 165 است.
2015-12-07 08:04:15 -0600
محمدرضا 147 ● 1 ● 4 ● 10
هر عدد کوچکتر از $2^{11}$ مثل $i$ رو میشه به صورت یک رشته 11 تایی از 0 و 1 در مبنای 2 نوشت که یک سری ه پشت عدد داره ($a_1$ )، بعدش عدد با تعدادی 1 شروع میشه ($a_2$). خب واضحه که چون $D(i)>0$ بعدش یه سری 0 داره ($a_3$) و همچنین چون $D(i)>1$ بعدش دوباره یه سری 1 داره ($a_4$).
خب چون $D{i}=2$ پس دیگه بعد از این یک ها دیگه رقم صفری نمی یاد.
بنابراین جواب سوال برابره با تعداد جواب های معادله $a_1+a_2+a_3+a_4=11$ به صورتی که $a_1>=0,a_2>=1,a_3>=1,a_4>=1$.
خب اگه تعریف کنیم $a^{'}_1=a_1+1$ پس می خواسم تعداد جواب های معادله $a^{'}_1+a_2+a_3+a_4=12$ رو در مجموعه اعداد طبیعی به دست بیاریم که میشه $\binom{12-1}{4-1}=\binom{11}{3}=165$.
2015-12-18 06:19:49 -0600
مهدی غ 785 ● 8 ● 13 ● 22