سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 09:00:27 -0500 امیر شکریآمار پرسش:
- پرسیده شده: 2016-01-23 05:09:20 -0500
- مشاهده شده: 291 بار
- بروز شده: 2016-01-23 07:14:11 -0500
پرسش‌های مشابه:
پایان پذیری الگوریتم تبدیل (a, b) به یکی از دو زوج (2a, b-a) یا (a-b, 2b)
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
اثبات بخش پذیر بودن مجموعه بر a
سلام.
یک سوال داشتم لطفا مشاهده کنید:
فرض کنید nوa دو عدد طبیعی باشند ، ثابت کنید
عدد در مجموعه ی
وجود دارد که بر a بخش پذیر است
2016-01-23 05:09:20 -0500
دانش پژوه 61 ● 2 ● 5 ● 8
نظرات
2 پاسخ
واضح است که a در هر عددی ضرب شود بر a بخش پذیر است حال دنباله روبه رو را داریم:1aو2aو...وax واضح است که اگر ax از n کوچک تر باشد پس همه اعداد این دنباله هم بر a بخش پذیرند هم در مجموعه هستند.بنابراین همانطور که در دنباله معلوم است تعداد این اعداد x تاست (1و2و3و...وx در دنباله یکی یکی زیاد شدند و از 1 تا x هستند پس تعدادشان x تاست).حال مقدار x هم برابر است با حاصل تقسیم n بر a(چون خارج قسمت این تقسیم حد اکثر x است).
2016-01-23 07:05:32 -0500
هویج بروکلی 65 ● 1 ● 10 ● 18
نظرات
استدلال من اینه ، اگر شما هم براش راه حلی دارید ممنون میشم بگید.
حل: فرض کنیم اعداد بخش پذیر بر $a$ به صورت $a\times k$ تعریف شده باشند. خواهیم داشت:
$a\times k \leqslant n$
و از سوی دیگر اگر $k$ را عدد صحیح در نظر بگیریم نیز داریم :
$ a\times k \geqslant a$
پس حدود عبارت است از :
$a\leqslant a\times k\leqslant n$
از آنجایی که a برابر با صفر نیست از تقسیم نامعادله بر a خواهیم داشت:
$1\leqslant k\leqslant \frac{n}{a}$
و از آنجایی که $k$ فقط مقادیر صحیح را می پذیرد مقادیر مجاز برابر است با تعداد اعضای مجموعه ای که با 1 شروع می شود و به جزء صحیح کسر $\frac{n}{a}$ ختم می گردد
ولی این یک راه جبری هست. کسی میتونه راه ترکیبیاتی اش رو بگه؟
2016-01-23 07:12:57 -0500
دانش پژوه 61 ● 2 ● 5 ● 8