اولین باره که به کاهو میای؟ راهنمای سایت رو حتما بخون!

ورود ثبت‌نام راهنما درباره‌ی کاهو
پرسش‌ها برچسب‌ها کاربر‌ها سوال بپرسید!

آمار پرسش:

  • پرسیده شده: 2016-01-28 13:36:28 -0500
  • مشاهده شده: 277 بار
  • بروز شده: 2016-01-30 01:40:31 -0500

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

تعداد حالات رنگ آمیزی کردن یک مربع 4×4

0

سلام.
این سوال رو ببینید لطفا:
میخواهیم خانه های یک جدول 4×4 را با دو رنگ سیاه و سفید رنگ کنیم به طوری که در هر سطر و ستون دقیقا 2 خانه ی سیاه و 2 خانه ی سفید داشته باشیم. به چند طریق این کار قابل انجام است!؟

  1. 36
  2. 54
  3. 72
  4. 120
  5. 90

خب راه حل من اینه ، فرض کنیم از ستون اول مربع شروع کنیم ، باید 2 خانه از 4 خانه انتخاب کنیم و سیاهشون کنیم که به $\binom{4}{2}$ طریق قابل انجامه ، یعنی 6 طریق حالا روی ستون دوم حالت بندی میکنیم ، الف) خانه های مشکی ستون دوم هم سطر با خانه های ستون اول باشند ، در این حالت بقیه ی ستون ها یکتا مشخص می شن و در کل 6 حالت داریم
ب) یکی از خانه های ستون دوم هم سطر با ستون اول و دیگری هم سطر نباشد ، این مورد 4 حالت دارد و به ازای اون ستون سوم $\binom{3}{2}$ حالت داره و ستون چهارم یکتاست ، در مجموع $6×4×3$ حالت که میشه 72 تا
ج) هیچکدام از دو خانه ی سیاه ستون دوم هم سطر با خانه های سیاه ستون اول نیستند. در این حالت ستون سوم 6 حالت دارد و ستون چهارم یکتاست. در مجموع 36 حالت خواهیم داشت
و پاسخ نهایی:
6+72+36 میشه 114. در گزینه ها نیست ولی خب به نظرم همون 120 میشه! نطر شما چیه؟

2016-01-28 13:36:28 -0500
دانش پژوه 61 ● 2 ● 5 ● 8
پاک‌کردن   ویرایش سوال
نظرات

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-26 08:57:16 -0500 امیر شکری

2 پاسخ

3

توی حالتی که ستون اول و دوم یه اشتراک دارن داری یه سری حالت اضافی میشمری...مثلا توی این عکس که ستون ۱ تا ۳ رو چیدی نمیتونی ۴ رو بچینی: image description

خب حالا چجوری درست بشموریم؟

به ازای حالت های یه اشتراک ستون اول و دوم باید اون سطری که هیچی انتخاب نشده انتخاب شه که ۲ حالت داره و ستون ۴ یکتا هست. پس جواب میشه: ۶+۳۶+۴۸=۹۰

2016-01-28 13:54:41 -0500
تنیسون 948 ● 3 ● 9 ● 18
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ
0

سلام . یه راه دیگه : (البته همه ی این راه ها مثل همن ) همون چیری که خودتون گفتین برای سطر اول انتخاب 2 از 4 که میشه 6 ، بعد از این 2 حالت وجود داره : اولی این که مربع های سیاه بعدی توی یه سطر قرار بگیره که در اون حالت بقیه ی مربع سیاها به صورت یکتا تعیین میشن . که میشه 6در3=18 تا . دوم این که مربع های بعدی که انتخاب میکنیم تو یه سطر نباشن که برای ستون اول میشه 3 حالت و بعدی 2 پس 3 در2در6=36 تا . خب در این حالت یک سطر کلا خالی میمونه و از اونجایی که دو تا ستون الآن پر شدن پس دو تا جا برای این دو مربع میمونه که همونا رو سیاه میکنیم . بعدش دو تا سطر میمونن که هر کدوم یه مربع سیاه دارن ، برای انتخاب مریع های دوم میدونیم دو تا ستون پر هستن پس دو حالت برای انتخاب هست و ردیف دیگه هم به صورت یکتا تعیین میشن ( اگه بکشید شکلو کاملا مشخصه) پس 36 رو ضرب در 2 میکنیم میشه 72 . حالا 72 +18=90

2016-01-30 01:39:34 -0500
میکا 1 ● 1
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ

پاسخ شما

فقط در صورتی که پاسخی برای این پرسش دارید، آن را اینجا بنویسید و برای بحث کردن از قسمت «ثبت‌ نظر» استفاده کنید. شما می‌توانید قبل از وارد شدن به سایت پاسخ خود را بنویسید. این پاسخ ذخیره می‌شود و زمانی که شما وارد سایت شدید یا ثبت‌نام کردید منتشر می‌شود.

پیش‌نمایش:

کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر است.