سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 08:54:23 -0600 امیر شکریآمار پرسش:
- پرسیده شده: 2016-02-18 06:11:56 -0600
- مشاهده شده: 405 بار
- بروز شده: 2016-02-19 01:03:12 -0600
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
ثابت کنید تعداد زیرمجموعه های متفاوت دو مجموعه مساوی اند.
سلام دوستان
لطفا به این سوال توجه کنید
ثابت کنید در مجموعه $A=\begin{Bmatrix}
1,2,3,...,n
\end{Bmatrix}$ تعداد زیر مجموعه هایی که مجموع اعضای آنها زوج است برابر با تعداد زیر مجموعه هایی است که مجموع اعضای آنها عددی فرد است. (مجموع اعضای مجموعه ی تهی را صفر در نظر بگیرید.)
پاسخ من اینه:
به ازای هر عضوی از مجموعه مثل a که $2 \leq a \leq n$ باید $a'$ را برابر با $a-1$ و به ازای $a=1 $ نیز مقدار $a'$ را برابر $\phi$ قرار خواهیم داد. تناظری یک به یک بین مجموعه هایی که مجموع اعضایشان زوج است و مجموعه هایی که مجموع اعضایشان فرد است برقرار میشود و حکم مسئله ثابت میگردد.
سوالی که دارم اینه که آیا این روش اثبات من درسته یا نه!؟ و اینکه لطفا یک روش اثبات استقرایی برای این مسئله بگید.
2016-02-18 06:11:56 -0600
دانش پژوه 61 ● 2 ● 5 ● 8
نظرات
1 پاسخ
ویرایش شد
راه حل شما تناظر یک به یک نیست.
طبق همون لینکی که دادید شرط تناظر بودن , وجود تابع است!!رابطه ای که شما تعریف کردید تابع نیست.
روش من:
میایم تمام زیر مجموعه های۲ تا n رو در نظر میگیریم . فرض کنید تعدادشون بشه x تا .حالا به ازای هر کدوم دو تا مجوعه می سازیم:
یکی خودش
یکی خودش اجتماع ۱
واضحه که از بین این دو تا یکیش زوجه و یکیش فرد(چون اختلاف مجموع اعضاشون ۱ هست)
پس x تا زیر مجموعه با مجموع زوج و x تا با مجموع فرد داره
تمام.
در مورد روش استقرایی هم بگم که:
وقتی از استقرا استفاده می کنیم که برای اثبات برای n به n-1 نیاز داشته باشیم که توی این سوال نیازی نداریم پس استقرا جایی نداره واس این سوال
موفق باشید.
2016-02-19 00:30:29 -0600
کنکوری 1683 ● 11 ● 25 ● 40
نظرات
سلام. ممنونم از پاسختون. ببینید شما توی {2,3} از هر 2 عضو مقدار 1 رو کم کردید ، ولی من توی {2,3} فقط از یکی از اعضا میام 1 واحد کم میکنم. اگر از 3 کم کنم میشه 2 تا 2 که مجموعشون میشه 2 (چون 2 تا عضو یکسان داره) و اگه از 2 کم کنم میشه 1 و 3 که مجموعشون میشه 4... راه حل من این بود. آیا درسته؟
2016-02-19 00:33:25 -0600 دانش پژوهببینید شما توی {2,3} از هر 2 عضو مقدار 1 رو کم کردید ، ولی من توی {2,3} فقط از یکی از اعضا میام 1 واحد کم میکنم. اگر از 3 کم کنم میشه 2 تا 2 که مجموعشون میشه 2 (چون 2 تا عضو یکسان داره) و اگه از 2 کم کنم میشه 1 و 3 که مجموعشون میشه 4... راه حل من این بود. آیا درسته؟
2016-02-19 00:35:35 -0600 دانش پژوه