یک شبکه بزرگ جاسوسی از روش خاصی برای فرستادن به معموران وجاسوسان خود استفاده میکند به این ترتیب که پیام مورد نظر خود را به صورت دنباله های از ارقام 0و1 رمز گذاری می کند واین دنباله ها را در قالب نوت موسیقی که صدایان کم وزیاد میشود از طریق امواج رادیویی ارسال می کند ماموران می دانند که کاهش طنین در موسیقی حاوی پیام به معنی 0 وافزایش ان نشانه ی 1 است در این جا حالت خاص را در نظر می گیریم که در ان هر پیام یک دنباله ی چهار تایی از صفر ها و یک ها است (یک دنباله ی پهار بیتی).

این شبکه می خواهد برای 9نفر از مامورانش پیام بفرستد ولی از ان جا که زیاد شدن طول پیام احتمال شناسای وکشف ان را زیاد می کند سعی می شود طول کل پیام ارسالی تا حد ممکن کوتاه شود به این دلیل در صورت امکان پیام های مورد نظر خود را با هم ترکیب و یکجا ارسال می کنند .مثلا هرگاه بخواهد پیام 0110 را به یکی از معموران وپیام 1011را به مامور دیگر بفرستد می تواند ان را به صورت 011011 ترکیب و یک جا ارسال کند .البته در این حالت باید قبل از این پیام ترکیبی به معمور اول اطلاع دهد که از رقم اول شروع به خواندن کند وبه مامر دوم هم بگوید که از رقم سوم شروع به خواندن کند .

1)این شبکه می خواهد پیام های 0000و0011و0100و0110و0111و1011و1100و1101و1110را معمورانش بفرستد متخصصین کد گزاری شبکه موفق به یافتن دنباله ای به طول 15 بیت برای ترکیب این 9 پیام شده اند .ایا شما میتوانید دنباله ای به طول 14 یا کم تر بیابید که شامل همه ی این 9 پیام باشد؟

2)فرض کنید تعداد معموران از 9نفر به 14 نفر افزایش یافته است ایا می توانید دنباله ای 19 بیتی پیدا کنید که شامل هر مجموعه ای 14 تایی دل خواه از پیام های 4 بیتی باشد؟

3)ایا می توانید یک دنباله ی 18 بیتی بیابید که 14 دنباله ی 4بیتی مشخص که از قبل به شما داده شده اند زیر دنباله های ان باشد؟به تفاوت ایین سئوال وسئوال قبل توجه کنید در سئوال قبل دنباله ی 19 بیتی باید شامل هر مجموعه ی دل خواه از دنباله های 4 بیتی باشد ولی در این سئوال 14 دنباله داده شده اند که دنباله ی 18 بیتی باید شامل هر یک از ان ها باشد . نشان دهید که بدون توجه به این که 14 دنباله ی انتخاب شده چه دنباله هایی هستند می توانید دنباله ی 18 بیتی مورد نظر را تشکیل دهید .

4)نشان دهید مجموعه هایی از 14 دنباله ی 4 بیتی وجود دارند که هیچ دنباله ای به طول 17 بیت یا کمتر شامل همه ی ان ها نیست.