یه راس رو مثل v در نظر میگیریم و حذف میکنیم.حالا از فرض استقرا روی بقیه رئوس استفاده میکنیم و یه راس u بدست میاریم که به بقیه مسیر تک رنگ داره.اونایی که بهشون مسیر آبی داره رو دسته A و اونایی که مسیر قرمز داره رو دسته B در نظر میگیریم.

اگر راس u به v یال جهت دار داشته باشد که u همان جواب است و در غیر این صورت v به u یال دارد،فرض کنیم این یال آبی باشد.در این صورت v به تمام رئوس دسته A مسیر آبی خواهد داشت.

رئوس دسته B را هم به دو دسته B1 و B2 تقسیم میکنیم.دسته B1 آنهایی اند که v به آنها یال جهت دار دارد و دسته B2 آنهایی اند که به v یال جهت دار دارند(این یال ها قطعا آبی اند چون اگر قرمز بودند از u به v مسیر قرمز پیدا میشد و u راس جواب میشد)

حال روی v و تمام رئوس دسته B1 و B2 فرض استقرا را استفاده میکنیم.اگر فرض استقرا به ما v را داد که جواب کل همان است،اگر راس از دسته B2 را داد که همان راس یاز هم جواب کل است چون به u و رئوس دسته A هم مسیر آبی خواهد داشت.اگر راسی از دسته B1 را هم داد از آنجایی که طبق فرض استقرا از این راس داده شده به v باید مسیر تک رنگ باشد و تنها راه داشتن مسیر به v رفتن به دسته B2 است پس این مسیر آبی است و از طریق این مسیر و ادامه دادن آن به راس u و رئوس دسته A هم میتوان مسیر تک رنگ آبی داشت پس این راس جواب کل میشود.