اگر خانه های قطر را بر اساس شماره ستونشان شماره گذاری کنیم تعدادی شماره فرد و تعدادی شماره زوج دارند.هر خانه زوج و فرد را که در نظر بگیریم دو خانه در جدول به ازای آنها وجود دارد که فقط با قرار دادن مهره در یکی از این دو خانه میتوان تهدیدش کرد پس باید در حداقل یکی از این دو خانه مهره گذاشته شود.

با این استدلال در میابیم که تمام خانه های فرد یا تمام خانه های زوج باید مهره گذاری شوند که یعنی $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ یا $\lceil \frac{n}{2}\rceil$ خانه مهره گذاری میشوند.

فرض کنیم خانه های مهره گذاری شده خانه های زوج باشند(فرقی در ادامه راه ندارد).حال بقیه خانه هارا در نظر میگیریم.به ازای هر 3 تا از این خانه ها که متوالی اند(یعنی مثلا اعداد 2k-1,2k+1,2k+3 دارند) دو خانه وجود دارد که فقط با قرار دادن مهره در یکی از این 3 خانه میتوان آنرا پوشاند پس از هر 3 تای متوالی خانه فرد باید حداقل یکی بیاید پس در این قسمت هم حداقل با این استدلال در میابیم که تمام خانه های فرد یا تمام خانه های زوج باید مهره گذاری شوند که یعنی $\lfloor \frac{1}{3}\rfloor$ از خانه های باقی مانده باید مهره گذاری شوند.

با حالت بندی روی اینکه در مرحله ی اول خانه های زوج برداشته شوند یا فرد و محاسبه ی عبارات به راحتی میتوان به حد خواسته شده ی سوال دست یافت.