ارتش از یک معمار خواسته است که یک ساختمان نظامی با مشخصات زیر بسازد این ساختمان باید از 41 اتاق مربع شکل تشکیل شده باشد برای هر اتاق حد اکثر می توان 4عدد در گذاشت وبا توجه به این که نسبت اضلاع هر اتاق به ابعاد در بسیار بزرگ است می توان در ها را در هر مهل دل خواه به جز گوشه های اتاق قرار داد ضمنا با توجه به مشخصات این ساختمان باید بتوان از هر اتاق با عبور حد اکثر 6 در به اتاق دیگر رسید . به عبارت دیگر باید بتوان از هر اتاق با عبور از 5 اتاق به هر اتاق دل خواه رسید و در طول حرکت نباید از هیچ راه رو یا فضای دیگر عبور کرد .

1)ایا می تونید به این معمار کمک کنید وساختمانی با مشخصات بالا طراحی کنید؟

2)فرض کنید اتاق های ساختمان به جای مربع به شکل مستطیل باشند به طوری که نسبت طول و عرض هر مستطیل را بتوان هر مقدار دل خواهی گرفت ولی تمام مستطیل ها هم اندازه هستند بقیه ی مشخصات تقییری نکرده است در هر اتاق می توان حد اکثر 4 عدد در محل دل خواه به جز گوشه گذاشت و مستطیل ها را می توان در هر جهتی قرار داد. ایا می توانید ساختمانی با 50 اتاق یا بیشتر طراحی کنید که از هر اتاق بتوان با عبور از حد اکثر 5 اتاق دیگر به هر اتاق دل خواه رسید ؟با 60 اتاق یا بیشتر چطور؟ (در صورت عدم موفقیت نیاز به اثبات نیست!)