جواب برابر با $n+1$ هست.

قسمت اول اثبات:

با $n$ پرسش نمیشه به جواب رسید، برهان خلف فرض کنیم بشه، چون $n\geq 2$ پس حداقل یک $k < n$ وجود داره، فرض کنید برای این $k$ پاسخ پرسش‌ها به ترتیب $a_1, a_2, ..., a_n$ باشن، حال اگه $k=n$ هم پول چون همه‌ی این پاسخ ها دلخواه می‌شد میتونست به صورت $a_1, a_2, ..., a_n$ جواب بده پس این دو حالت از هم قابل تشخیص نیستند پس $q > n \rightarrow q \geq n+1$ است.

قسمت دوم اثبات:

با $n+1$ میتوان پاسخ داد. فرض کنید پرسش اول دست سمت چپ رو بپرسه و بقیه‌ی پرسش‌ها دست سمت راست رو. در این صورت k پرسش اول رو به صورت دلخواه پاسخ میده، پاسخ پرسش k+1 ام برابر با قرمز و پاسخ بقیه‌ی پرسش‌ها آبی‌است. پس آخرین پاسخ قرمزی که میده مربوط به پرسش k+1 ام هست. پس می توان از این طریق مشخص کرد که k چنده.

پس با حداقل $n+1$ پرسش می‌توان $k$ را به طور تضیمینی به دست آورد.

جواب :n+1

اثبات کمینگی: فرض کنید با n حرکت سوالاتی وجود داشته باشد که k را مشخص کند حال از آنجایی که تعداد سوالات حد اکثر n است پس برای k=n همه

جواب های ممکن را می توانیم بسازیم حتی جواب هایی که k=1 می گوید

الگوریتم پرسش:یک بار دست راست(قرمز)و n بار دست چپ را می پرسیم

می دانیم k+1 امین جواب هر k قرمز است (چون سوال اول می شود و جوابش قرمز است)و از آن به بعد تمام جواب ها آبی است

پس اگر آخرین قرمز i امین جواب باشد k=i-1