هر راس از یک نه ضلعی منتظم را یا با آبی و یا با قرمز رنگ میکنیم،ثابت کنید دو مثلث (که سه راسش از راس های نه ضلعی انتخاب شده) همنهشت تک رنگ داریم. مثلث تک رنگ به مثلثی می گوییم که هر سه راسش از یک رنگ باشند.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 09:21:30 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-27 08:25:46 -0500 امیر شکریابتدا راسي از اين نه ضلعي را به عنوان مبدا در نظر ميگيريم. حال نه ضلعي را ميچرخانيم بطوري كه هر بار مبدا روي يكي از راس هاي ديگر قرار گيرد. بنا بر تقارن فرض كنيد كه تعداد مهره هاي آبي بيشتر از قرمز باشد.
فرض كنيد در ابتدا $k$ نقطه آبي باشند كه ميدانيم $k$ حداقل ٥ است. پس در مجموع تعداد بار هايي كه نقطه اي آبي روي نقطه اي همرنگش افتاده را ميشماريم. دقت كنيد هر نقطه روي هر يك از نقاط ديگر دقيقا يكبار قرار ميگيرد پس اين مقدار برابر است با $k(k-1)$ كه حداقل $٥*٤=٢٠ $است.
بنابرين در خلال ٨ بار چرخاندن در يكي از موارد حداقل $20/8$ بار تداخل داريم يعني حداقل ٣ خانه آبي داريم كه روي سه خانه آبي ديگر در يك چرخش افتاده اند.
پس بنابر تعريف همنهشتي دو مثلث همرنگ همنهشت داريم.
