نام گذاری :

دو کارت 1 را با 1A و1Bنمایش می دهیم.

به یک نفر طلایی می گوییم که اگر هر کارتی دستش بیاید در مرحله ی بعدی همان کارت را ، به سمت راستیش می دهد . یعنی یک کارت به طور ثابت در دستش می باشد.

فرض می کنیم در حالت اولیه هیچ دو کارت هم شماره ای دست یک نفر نیست .

حال 25A , 25B دست افرادی مجزا می باشد و این افراد طلایی شدند چون کارتی بزرکتر از 25 دستشان نمی آید .

اگر کارت های 24 دست یکی از افراد طلایی بالا باشد بعد از یک مرحله به نفر بعدیشان می دهد ، پس حداکثر بعد از یک مرحله افرادی که 24A,24B را دارند طلایی می شوند .

به همین ترتیب تا کارتهای 14 افرادی طلایی میشوند .

حال 24 نفر طلایی می شوند فرض کنید نفر X طلایی نیست . حال کارت شماره ی 13A در دست 24 نفر طلایی می چرخد تا دست این فرد بیافتد حال این نفر هم طلایی شد چون کارت بزرکتر از 13 در جریان نیست .حال کارت 13B در دست 24 نفر غیر از X می چرخد و بعد از یک مدتی دست نفر X می افتد و حکم مسئله ثابت می گردد.

در هر حرکت فرض کنید هر نفر شماره کارت بزرگتر دست خودش را اعلام کند. در طول بازی شماره هایی که هر فرد اعلام میکند هیچ گاه کمتر نخواهند شد. لذا مجموع شماره هایی که افراد در هر مرحله از بازی اعلام میکنند هیچ گاه کمتر از مرحله قبل نخواهد بود. چون مجموع شماره هایی که افراد اعلام میکنند از مجموع اعداد کارتها نمیتواند بیشتر شود، پس مجموع شماره های اعلام شده نمیتواند تا ابد زیاد شود و بالاخره از یک جا به بعد ثابت خواهد بود: یعنی شماره کارت بزرگتر دست هر فرد تغییر نخواهد کرد. پس از آن مرحله به بعد ۲۵ کارت وجود دارند که دست افراد ثابت هستند و ۲۵ کارت دیگر که دست افراد فقط دور میزنند.

چون ۲۵ عددی فرد است پس ۲۵ کارتی که دور میزند نمیتواند شامل تعدادی زوج کارت با شماره های یکسان باشد، یعنی حتما شماره ای وجود دارد که یک کارت آن در دست یکی از افراد ثابت است و کارت دیگر با همان شماره دور میزند. پس از حداکثر ۲۴ مرحله کارتی که دور میزند در دست همان فردی قرار خواهد گرفت که کارت ثابت با همان شماره را دارد، و در آن لحظه شماره دو کارت دست این فرد یکسان خواهد بود.