$$\lceil({\sqrt n}-1)\rceil$$ ابتدا برای n هایی ک توان دو هستن میگم میشه این عدد بعد برای بقیه اعداد

جدول nn را ب n جدوله ${{\sqrt n}\times{\sqrt n}}$ تبدیل میکنیم و شماره گذاری میکنیم(فرض میکنیم هر جدول یک خونه 11 اه) sj مجموعه ای از جدولاییه(یا الان دیگ شدن خونه) ک ستونشون j اه!

اگه یکی از جدولا توش رخ نداشته باشه ک ما حتی k ی بزرگتر پیدا کردیم در غیر اینصورت چون این جدولا کلا ${\sqrt n}$ ستون از جدوله عادیو پوشش میدن و تعداد خودشونم ب همین تعداده بیشتر از این تعداد نمیتونن رخ داشته باشن پس هر جدولی 1 رخ داره

حالا از بین si ها اونیو انتخاب میکنیم ک توی اولین سطر از جدول عادی رخ داشته باشه بدیهتن همه ی جدولای si توی اولین سطر خودشون مهره رخ دارن زیرا اگه اولینشو ک اینطوری نیستو در نظر بگیریم با جدول بالاییش حتما یه جدوله ${{\sqrt n}\times{\sqrt n}}$ ایجاد میکنه! توی این si بین دو جدول متوالی یه جدول با تعداد سطرهای برابر$({\sqrt n}-1)$ هست! حالا اگه n توان 2 نباشه یه جدول مربعی ک تعداد سطراش ماکسیمم باشه و توان 2 از گوشه بالا چپ انتخاب میکنیم برای این جدول هم شرایطی ک بالا گفتیم برقراره و اینکه خونه های پایین و خارج این جدول نمیتونن رخ داشته باشن (چرا؟)حالا اگه si رو مث قبل انتخاب کنیم و پایین ترین جدول از توی مجموعه si رو بگیریم این جدول بالاترین سطرش یه رخ هست ینی اینکه بقیه سطراش هیچ رخی نیست !و خونه های پایین تر از این جدول هم هیچ رخی نیست خب یه جدول میشه پیدا کرد

حالا راهی ک دیگ نشه بیشتر از این مقدار انتخاب کرد برای اونایی ک توان 2 نیست توی یک جدول ک تعداد سطراش کمترین توان 2 ایه ک از تعداد سطرای جدول اصلی بزرگ تره میذاریم

و میایم هر جدوله ${{\sqrt n}\times{\sqrt n}}$را یک خانه 1*1 فرض کنیم حالا از جدولی ک بدست میاد رخی ک داخل جدولیه ک ب خانه (i,j) متناظر شده رو تو جایگاه (j,i) خود اون جدوله میذاریم!!