فرض خلف كنيد كه گراف با حداقل ٥ راس بدون راس درجه صفر و زير گراف القايي با ٣ يال داريم. ابتدا ثابت ميكنيم درجه هر راس حد اكثر ٢ است. فرض خلف كنيد كه اينطور نباشد و راس $a$ به سه راس ١،٢،٣ وصل باشد . اگر بين اين سه راس يالي باشد كه تناقض است زيرا اگر براي مثال بين ١ و ٢ يالي باشد زيرگراف القايي $a$ و ١ و 2 شامل دقيقا سه راس است كه تناقض است. بنابرين زيرگراف القايي شامل $a$و1و٢ و ٣ شامل دقيقا سه يال است كه تناقض است.

بنابرين درجه هر راس حداكثر ٢ است. بديهتا اين گراف اجتماع تعدادي دور و مسير است. بديهي است كه اگر مسيري با حداقل ٣ يال يا دوري با ٣ يال يا حداقل ٥ يال داشته باشيم به تناقض ميخوريم كافيست سه راس متوالي از اين دور يا مسير را در نظر بگيريم.

بنابرين گرافمان اجتماع تعدادي يال تنها ، تعدادي مسير به طول ٢ و تعدادي دور به طول ٤ است .اما اگر مسيري به طول ٢ داشته باشيم چون حداقل ٥ راس داريم حداقل يك يال ديگر هم داريم كه با اين مسير يك زيرگراف سه راسي تشكيل ميدهد كه تناقض است. اگر دور به طول چهار داشته باشيم هم سه راس متوالي آن مسير به طول ٢ دارند و مانند قبل به تناقض ميرسيم.

اما اگر دور به طول ٤ و مسير به طول ٢ نداشته باشيم در اين صورت چون حداقل ٥ راس داريم حداقل ٣ يال تنها داريم اما زيرگراف القايي روي سه يال تنها شامل دقيقا ٣ يال است كه تناقض است.