نههههههه نميتوني با استقرا كمينه بودنو اثبات كني چون ممكنه مثلا برا يه n خاص حالت خاصب باشه:/ ://///////////////////////////////////

همیشه زیر فنجان ۱ را نگاه می‌کنیم. هر بار زیر سه فنجان متوالی را نگاه می‌کنیم. (شروع از ۲ و ۳ و ۴، بعدش ۴ و ۵ و ۶ و همین طوری تا $n$). اگر ما زیر آخرین فنجانی که نگاه می‌کنیم فنجان $i$ باشد و سکه زیر فنجان $i+1$ باشد اگر دوباره $i$ را چک نکنیم می‌تواند برود زیر آن. پس باید $i,i+1,i+2$ را چک کنیم.

تعداد حرکت‌های این می‌شود $\frac{n}{2}-1$.

اثبات با استقرا. پایه استقرا: حداکثر ۴ تا فنجان داشه باشیم، با یک حرکت زیر آنها را نگاه می‌کنیم.

فرض استقرا: این الگوریتم برای مقدارهای کمتر یا مساوی $n-1$ کمینه است.

حکم استقرا: برای $n$ این الگوریتم کمینه است.

گام استقرا: اگر سکه زیر یکی از فنجان‌ها غیر از $n$-امی باشد و هیچ وقت هم زیر فنجان $n$-ام نرود طبق فرض استقرا درست است. در غیر این صورت وقتی که زیر فنجان $n$-ام است در مرحله‌ی بعدی یا زیر ۱ می‌رود که الگوریتم در حرکت بعدی آن را پیدا می‌کند یا زیر یکی از فنجان‌ها غیر از $n$ است که اگر تا حالا فنجان $n-1$ چک نشده باشد، طبق فرض استقرا پیدایش می‌کند و در غیر این صورت در مرحله‌ی بعدی پیدایش می‌کند. هر چک کردنی که برای فنجان‌های مجاور $n$ شده باشد (به جز مرحله‌ی قبل از این) اضافه است چون در این مرحله ممکن بود که سکه برود زیر آن فنجان‌ها. پس بهترین کار ممکن ما را برمی‌گرداند به $n-2$. پس تعداد حرکت‌ها می‌شود $1+(n-2)/2-1=n/2-1$.