لطفا اگه کم و کسری از حافظه دیدید ببخشید. در ضمن خلاصه است :)

امتیاز هم فراموش نشه

سوال 1 :

گاوی ابتدا اعداد صفر تا $2^n-1$ را به ترتیبی دلخواه روی برگ های یک درخت دودویی می نویسد و بعد روی هر راس : عدد بزرگتر از بین دو فرزندش را می نویسد . بعد درخت تشکیل می شود و $m$ را برابر مجموع تمام راس ها می نامد.

به طور مثال n مساوی سه:

7

7 6

7 5 3 6

0 7 5 4 2 3 1 6(ابتدا این خط را نوشته)

مثلا m میشود 69

الف ) برای n=3 بزگترین و کوچکترین m ممکن را بیابید.

ب) برای n=7 هم همین طور

ج)برای n مساوی دو به توان هزار و سی صد و فک کنم چهل !!!هم همین طور

سوال 2 :

n تا ستون در یک ردیف با ارتفاع های مشخص وجود دارد . شما باید حداقل k ایی را بیابید که با آن تعداد مستطیل با ابعادی دلخواه بتوان این n ستون را به یک مسطیل بزگتر تبدیل کرد، به طوری که ارتفاعش حداقل یک واحد بیشتر باشد.

به طور مثال

CCCCC

DDD4E

BA34E

BA34E

2A34E

21341

21341(ارتفاع ستون ها )

• در مثال بالا هر مستطیل با حروف متمایز انگلیسی نمایش داده شده است و هر ستون با عدد ارتفاع ستون (روکاغذ خودتان بکشید حتما متوجه می شوید !!!!) و k برابر 5 می باشد.

الف ) 242 ستون را در نطر بگیرید از یک تا 242 و بعد ارتفاع iامین ستون را برابر بزرگترین توانی از 3 بگیرید که i بر آن بخش پذیر است . k را بیابید .( اولین ستون ها : 1 1 3 1 1 3 1 1 9 1 1 ....)

ب) 2000 ستون با شماره ی 1 تا 2000 را در نطر بگیرید . ارتفاع i امین ستون برای ai می باشد و ai را از رابطه ی زیر بدست آورید .

a0=123

a1=456

an=(an-1+an-2)%1234+1

k را بیابید .

ج) برای هر ستون حداکثر ارتفاع را برابر 1000 بگیرید . مجموع همه ی k های 1000 به توان 2000 حالت را بیابید.(همه ی حالت ها)

سوال 3 (ترتیب به هم زن)

ببعی ابتدا اعداد یک تا n رو به ترتیب می نویسد بعد فرض کنید d1 , d2 ,d3 .... ,dk به ترتیب مقسوم علیه های n باشد .

برای هر i از یک تا k

{n تا عدد را به دسته های di تایی تقسیم کن و بعد از دسته را مقلوب کن .}

سپس بعد مراحل بالا فرض کنید ai عدد در خانه ی i ام باشد مجموع ai.i را بیابید.

به طور مثال n==6

123456(خود اعداد )

123456(بعد از تقسیم شدن به دسته های یه دونه ایی)

214365(بعد از تقسیم شدن به دسته های دو تایی)

412563(بعد از تقسیم شدن به دسته های سه تایی)

365214(بعد از تقسیم شدن به دسته های شش تایی)

الف) n=24

ب) شبیه بالایی خداییش شرمنده بادم نمیاد ولی یادمه هر کی بالایی رو می تونست اینم میتونست

ج)p رو یک عدد اول چهار رقمی می گرفت (عددش خداییش یادم نمیاد هزار و سیصد و ...) بعد n مساوی با p به توان p .

سوال 4

سه تا عکس ماز در پیوست سوالات کرده بودن که سه قسمت سوال 4 رو تشکیل می داد

این طور بوود که ببعی در سمت چپ بالا ی ماز قرار داره می خواهد تا آخر ماز بره تا به گابی برسه بعد اگر بالا ، راست ، پایین و چپ بره به ترتیب اعداد 1 ،2، 3 و 4 رو روی برگه پشت سرهم می نویسه بعد می خواست ایم عدد رو به پیمانه ی دلتا .

در اصل اصل سوال این بود که یک عدد به ترتیب 20 رقمی ، 40 رقمی ، 60 رقمی به پیمانه ی دلتا چند میشه :)

سوال 5

اعداد صفر تا 2 به توان n منهای یک رو توی ردیف نوشته ایم بعد هر عدد رو به تعداد یک هایش در مبنای دو تبدیل می کنیم سپس تعداد نابجایی ها رو می شماریم .

مثلا

7 6 5 4 3 2 1 0

3 2 2 1 2 1 1 0

که تعداد نابجایی ها میشه یک

الف)n=7

ب) n=128

ج) n=2014

سوال 6 رو دیگه یادم نمیاد ولی خیلی سخت بود.