اگر 10 زبان داشته باشیم و هر نفر یک مجموعه ی 5 تایی از زبان ها را بلد باشد تعداد افراد حداکثر ‎‎$‎‎{10\choose 5}$‎‏ است و شرط مساله هم برقرار است.

حال ثابت می کنیم کمتر از 10 زبان ممکن نیست. با توجه به ‎ قضیه ی اسپرنر از یک مجموعه ی ‎‎$‎‎n$‎‏ عضوی حداکثر ‎‎$‎‎{n\choose {n\over 2}}$‎‏ تا زیرمجموعه

می توان انتخاب کرد به طوری که هیچ دو زیرمجموعه ی انتخاب شده‏، زیرمجموعه ی یکدیگر نباشند.

پس اگر تعداد زبانها حداکثر 9 تا باشد‏، حداکثر ‎‎$‎‎{9\choose 5}$‎‏ نفر باید داشته باشیم تا شرط مساله برقرار باشد.

(فکر می کنم ارتباط زیرمجموعه و زبانها و همچنین برقرار بودن شرط مساله ساده است. اگر نیاز بود بگو دقیق تر بگم.)

به نظر من برای این که این حالت حداقل بشه باید هریک از کارمند ها فقط به یکی از زبان ها مسلط باشه.پس طبق اصل تناظر یک به یک زبان ها حداقل باید 250 تا باشه. اگر کارمندی باشه که هیچ زبان بلد نباشه قضیه کلا فرق می کنه

سلام به وضوح اگه 10 تا زبون باشه و هر کدوم 5 زبون بلد باشه از اونجا که ترکیب 5 از 10 میشه 252 پس هر کدوم میتونه 5 زبون بلد باشه حالا اگه 9 زبون باشه کلا 512 زیرمجموعه داره که خیلیاش زیرمجموعه همدیگه ان و با یه دسته بندی و لانه کبوتری میشه اونم رد کرد پس جواب دهه