آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2016-12-21 11:30:11 -0500
- مشاهده شده: 1,139 بار
- بروز شده: 2016-12-29 11:02:00 -0500
پرسش‌های مشابه:
آشپزباشی: مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن
تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح
همه را با تلفن خبر کنید - دوره ی 05 - مرحله ی 1
یکی کردن علامت خانه‌های یک جدول $4\times 4$ از + و - ها
تبدیل جدول با چرخش‌های ساعتگرد مربع $2\times 2$
دو زیرمجموعه فرد و زوج از مجموعه {۱، 2، 3، ...64}
انگور، آن هم از نوع «درختی» - آزمون دوم آزمایشی شاززز
جدولی $2010\times 2010$ امکان رسیدن به جدولی که همه مهره ها در یک خانه جمع شوند
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
فرمولی برای عدد n رقمی با ارقام صعودی
آیا فرمولی (بازگشتی یا صریح) برای تعداد اعداد n رقمی با ارقام صعودی وجود دارد؟
منظور از عدد صعودی ، عددی است که هر رقم بزرگتر مساوی رقم قبل باشد.
2016-12-21 11:30:11 -0500
محمد آفتابگردون 1 ● 1 ● 1 ● 1
1 پاسخ
سلام.
چیزی که به فکر من میرسه اینه (امیدوارم درست باشه)
$\frac{(8+n)!}{8! * n!}$
فرض میکنیم عدد m یک عدد n رقمی هست که ارقامش صعودی هست.
اول از همه ما رقم 0 تو m نداریم (چون اولین رقم باید حداقل 1 و بقیه از اون بزرگ تر یا مساوی باشن)
دوباره فرض میکنیم m از a1 تا 1 و a2 تا 2 و ... a9 تا 9 تشکیل شده باشه.
با شرایط خط بالا و شرط سوال (صعودی بودن رقمها) فقط یک m وجود داره. چون عدد m اینجوری ساخته میشه:
اول a1 تا 1 بعد a2 تا 2 و .....
خب پس جواب برابر هست با تعداد جواب های نا منفی معادله زیر:
a1+a2+a3+...+a9=n
که اینم برابر هست با انتخاب n از n+9-1=n+8:
که این هم برابر هست با:
$\frac{(8+n)!}{8! * n!}$
موفق باشید!
2016-12-29 10:37:29 -0500
میکاییل 11 ● 1
نظرات