آمار پرسش:

• پرسیده شده: 2017-04-03 09:21:27 -0600
• مشاهده شده: 1,431 بار
• بروز شده: 2017-05-23 02:50:47 -0600

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

( تعدادمقسوم علیه های مربع کامل )

0

ثابت کنید: ( تعداد مقسوم علیه های مثبت عدد طبیعی n عددی فرد است اگر و فقط اگر n مربع عدد طبیعی باشد.)

#مربع_کامل #تعداد_مقسوم_علیه_ها

2017-04-03 09:21:27 -0600

امیرابویی 21 ● 1 ● 1 ● 5

پاک‌کردن   ویرایش سوال

1

فرض کن:
n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pm^am :D
بنا به چیزی که قبلا میدونیم:) تعداد مقسوم علیه های n برابر (a1+1) * (a2+1) * ... * (am+1) هست.
واضح هست که n مربع کامل هست اگر و تنها اگر همه ی ai ها عددی زوج باشن .
(چون ریشه ی دوم n برابر p1^(a1/2) * p2^(a2/2) * ... * pm^(am/2) ) :D هست!)
خوب اگه همه ی ai عددی زوج باشن به ازای هر i عدد (ai+1) فرده. و چون همه ی ai ها زوج هستن پس تعداد کل مقسوم علیه ها عددی فرد هست!!!

حالا برای اثبات عکس قضیه بالا که اثبات کردم میایم میگیم چون تعداد مقسوم علیه ها فرد هست پس همه ی ai ها زوج هستن. پس n مربع کامل هست(بالا نوشتم ریشه چطوری تشکیل میشه! )
امیدوارم مفید باشه.از نامفهوم نوشتن علامات ریاضی عذر میخوام. با Mathjax یکم مشکل داشتم...

2017-04-21 12:43:22 -0600

میکاییل 11 ● 1

پاک‌کردن   ویرایش پاسخ