در واقع در این سوال ما دو تابع داریم، یکی مینیمم گرفتن و دیگری ++ کردن یک عدد.

قبل از حل دو قسمت سوال، چند تابع تعریف می‌کنیم:

min که در صورت سوال تعریف شده‌است.

plus1، که یک وروی میگیرد و سپس مقدار آن را در پیمانه‌ی ۳ به اضافه‌ی یک می‌کند:

plus1:
x
ans
t
t <- branko(x, x)
ans <- t

به همین طریق plus2 را نیز می‌سازیم:

plus2:
x
ans
t
t <- branko(x, x)
t <- branko(x, x)
ans <- t

تابع is1 که ایک ورودی می‌گیرد، اگر ورودی یک بود مقدار ۱ و در غیر اینصورت ۰ را بر‌می‌گرداند:

is1:
x
ans
t
t <- plus1(x)
ans <= min(x, t)

به همین طریق is2 و is0 را نیز تعریف می‌کنیم:

is0:
x
ans
t
t <- plus1(x)
ans <- is1(t)

is2:
x
ans
t
t <- plus2(x)
ans <- is1(t)

حال تابع and(x, y) را می‌سازیم، بدین صورت که دو عدد x,y که ۰ و ۱ هستند میگیرد و اگر هردوی آنها ۱ بودند ۱ را برگردانده و در غیر اینصورت ۰ را بر میگرداند:

and:
x y
ans

ans <- min(x, y)

همچنین تابع or(x,y) را می‌سازیم که دو عدد ۰ یا ۱ می‌گیرد و اگر حداقل یکی ۱ بود مقدار ۱ و در غیراینصورت ۰ را بر می‌گرداند:

or:
x y
ans
notx noty notans
notx <- is0(x)
noty <- is0(y)
notans <- and(notx, noty)
asn <- is0(notans)

دقت کنید که در دو تابع آخر، برای ورودی مقدار ۲ نمی‌دهیم...

الف) اگر حداقل یکی از دو ورودی ۲ بودند، باید جواب ۲ شود. در غیراینصورت اگر حداقل یکی از دو ورودی ۱ بودند باید جواب ۱ شود. و در غیر اینصورت ۰: پس کد آن به صورت زیر می‌شود:

max:
x y
ans
check2 x1 x2 y1 y2 check2 ans1

x2 <- is2(x)
y2 <- is2(y)
check2 <- or(x2, y2)
check2 <- plus2(check2)

x1 <- is1(x)
y1 <- is1(y)
check1 <- or(x1, y1)
check1 <- plus1(check1)

ans1 <- min(check2, check1)
ans <- plus2(ans1)

ب) پیاده‌سازی d1 به کمک is‌ها و and و or بسیار ساده‌است:

$ d1(x,y) = or(and(is1(x), is2(y)), or(and(is2(x), is1(y)), and(is2(x), is2(y)))) $

همین عبارت بالا را با زبان پیاده‌می‌کنیم:

d1:
x y
ans
a b a1 a2 b2 check1
a = min(x, y)
b = max(x, y)

a1 <- is1(a)
a2 <- is2(a)
b2 <- is2(b)
check1 <- and(a1, b2)
ans <- or(check1, a2)

و حال می‌رسیم سراغ پیاده‌سازی d3، مثل پیاده‌سازی max، ابتدا اگر جواب ۲ می‌شود را بررسی می‌کنیم و سپس بررسی ۰ یا ۱ بودن جواب را می‌کنیم:

d3:
x y
ans
a b check11 check12 check21 check22 ans1 ans2 ans3 a0 a1 a2 b0 b1 b2
a = min(x, y)
b = max(x, y)

a0 <- is0(a)
a1 <- is1(a)
a2 <- is2(a)
b0 <- is0(b)
b1 <- is1(b)
b2 <- is2(b)

check11 <- and(a0, b2)
check12 <- and(a1, b1)
ans1 <- or(check11, check12)
ans1 <- plus2(ans1)

check21 <- and(a0, b1)
check22 <- and(a2, b2)
ans2 <- or(check21, check22)
ans2 <- plus2(ans2)

ans3 <- min(ans1, ans2)
ans <- plus2(ans3)

نکته‌ی جالب: در این زبان هر نوع تابعی از ورودی‌ها با خروجی‌ی ۰ و ۱ و ۲ رو میشه پیاده سازی کرد... فک کنم فک کردن اینکه چجوری بد نباشه :-)