آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2018-04-09 07:23:33 -0600
- مشاهده شده: 537 بار
- بروز شده: 2018-08-28 01:25:53 -0600
پرسش‌های مشابه:
سوال ۱ روز دوم مرحله ۲ دوره ۲۳: رشته‌ی نزدیک
بازی رنگی - سوال ۱ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
وزنه‌ها و ماشین جادویی - سوال ۲ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
گاوی خسیس - سوال ۳ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
انتقال مهره‌های گاوی - سوال ۴ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳
یافتن کوچکترین پیچ و مهره با مقایسه آنها
دنباله و جادوگر - دوره ی 24 - مرحله ی 2
مسئله ی مسیر و شبکه - مرحله ی 2 – دوره ی 23
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
دوره 3 - مرحله دوم - روز دوم - سوال 5
فرض کنید $n$ یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک باشد. ثابت کنید برای
$k=\lceil 3\times ( \frac{3}{2}^{n-2}) \rceil$
دنباله‌ی $A_1,A_2,…,A_k$ وجود دارد بطوری که
$A_i \subseteq {1,2,…,n} \quad , \quad A_i \ne A_j \ , |A_i \vartriangle A_j |=1 \Longleftrightarrow |i-j|=1 \quad , \quad 1\leq i,j\leq n$
منظور از $A_i \vartriangle A_j$ تفاضل متقارن $A_i$ و $A_j$ یعنی $(A_i – A_j) \cup (A_j –A_i)$ است. همچنین $\lceil n \rceil$ نمایانگر کوچکترین عدد صحیح ناکم‌تر از $n$ است.
مثال: در حالت $n=3$ خواهیم داشت $k=5$ و دنباله‌ی مورد نظر می‌تواند به صورت زیر باشد:
$A_1={ \varnothing} \quad , \quad A_2={ 1 } \quad , \quad A_3={1,2} \quad , \quad A_4={1,2,3} \quad , \quad A_5={2,3}$
راهنمایی: می‌توانید از استقرا استفاده نمایید.
2018-04-09 07:23:33 -0600
غزوو 1304 ● 7 ● 14 ● 24
1 پاسخ
سوال غلطه ولی نمیدونم چرا توی opedia بود!!!
اثبات غلط بودنشم راحته:
برای $n=5$ مقدار $k$ برابر 41 است در صورتی که یک مجموعه ی 5 عضوی فقط 32 تا زیرمجموعه داره!!!!
2018-08-28 01:25:53 -0600
غزوو 1304 ● 7 ● 14 ● 24
نظرات