آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2018-04-10 08:32:46 -0500
- مشاهده شده: 152 بار
- بروز شده: 2018-04-11 09:43:35 -0500
پرسش‌های مشابه:
زیر مستطیل های غیرقابل گسترش ( مرحله دوم )
سوال تستی مرحله 2 دوره 21 روز اول
سوال مرحله 2 - چند سال گذشته -
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
سوال مرحله 2 تستی ;) دوره -24
سلطان عدد صفر را روی تخته نوشته است او هر بار عدد را پاک میکند و روی ان یکی از عملیات های زیر را انجام می دهد
کف x/3
3x
9x+5
و عدد حاصل را به جای ان مینویسد
به ازای چند تا از اعداد 1 تا 500 سلطان میتواند با انجام تعدادی عملیات به ان عدد برسد ؟
2018-04-10 08:32:46 -0500
دیبی 106 ● 1 ● 3 ● 10
نظرات
1 پاسخ
شرط لازم برای رسیدن به یک عدد این است که در نمایش آن عدد در مبنای ۳، تمام ارقام ۲ سمت راست یک رقم ۱ باشند. زیرا تنها راه تولید رقم ۲ استفاده از عمل 9x+5 است که این خاصیت را دارد. دو عمل دیگر نیز یا یک صفر در سمت راست عدد قرار می‌دهند و یا سمت راست‌ترین رقم آن را حذف می‌کنند. حال فرض کنید an تعداد رشته‌های nبیتی در مبنای ۳ باشد که این خاصیت را دارند. این رشته‌ها را به دو دسته تقسیم می‌کنیم. دسته‌ی اول آن‌هایی که با ۰ شروع می‌شوند و دسته‌ی دوم آن‌هایی که با ۱ . بدیهی است که تعداد رشته‌های دسته‌ی اول برابر an−1 است. علاوه بر این رشته‌های دسته‌ی دوم اگر رقم دومشان ۲ باشد تعدادشان برابر an−2 است و یا در غیر این صورت تعدادشان an−1 است. پس در کل داریم an=2an−1+an−2 . برای n=2 هم داریم: a2=5 . به راحتی می‌توان مشاهده کرد تمام اعداد ۶ رقمی که در این خاصیت صدق می‌کنند، کمتر از ۵۰۰ می‌باشند پس تعداد این اعداد برابر است با a6=169.
2018-04-11 09:40:40 -0500
سهاشو 1 ● 1 ● 1 ● 3