آمار پرسش:

• پرسیده شده: 9 مرداد 1397
• مشاهده شده: 755 بار
• بروز شده: 22 شهريور 1397

پرسش‌های مشابه:

مسئله شمارشی در حد مرحله اول المپیاد و کنکور!

تعدادمستطیل های شامل خانه علامت دار

تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح

مساله بدهی 47 سنتی

وزن شتر ها - دوره ی 23 - مرحله ی 1

یافتن یک مثلث آبی یا قرمز در گراف شش راسی

جایگشت اعداد 1تا 10

مجموع شماره صفحات 25 برگ جداشده از دفترچه صد برگ

شماره گذاری راسهای 45 ضلعی با اعداد ۰ تا ۹با داشتن یک ضلع برای هر زوج عدد مختلف

حداکثر فاصله 2نقطه در مربع

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

پوشاندن صفحه شطرنج با دومینو های ۱×۲

3

به چند طریق می توان یک جدول ۸×۸ را با دومینو های ۱×۲ پوشاند به طوری که هیچ دو تایی همپوشانی نداشته باشند راهنمایی: ثابت کنید این کار به ۴^۲×۲^۹۰۱ روش امکان پذیر است

ترکیبیات-شمارشی آنالیز-ترکیبی

9 مرداد 1397

سماق سه 108 ● 2 ● 3 ● 10

نظرات

سوالتو متوجه نشدم! میخوای یه دور دیگه خودت با دقت بخونش ببین اگه جایی اشکال داره ویرایشش کن.

11 مرداد 1397غزوو

سوال معروفیه

12 مرداد 1397صفر و یک

یه جایی گفتی دومینو ها با هم همپوشانی نداشته باشن بعدش باز یه جای دیگه گفتی هر خونه حداکثر با 2 دومینو پوشانده شده باشد. یعنی یه خونه میتونه با دو دومینو پوشیده شده باشه.خوب این دو تا با هم تناقض داره دیگه!

13 مرداد 1397غزوو

فکر میکنم با رابطه بازگشتی حل بشه

28 آبان 1397صفر و یک

ثبت نظر

2

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام

واقعا مطمئن نیستم سوال با ایده شمارشی حل بشه ، حداقلش اینه که من ایده ای ندارم!

ولی در سال ۱۹۶۱ ، جناب Kasteleyn (و البته هم چنین Fisher and Temperley) یک فرمول جالب برای تعداد راه های پر کردن صفحه $m\times n$ (m زوج) با دومینو ارائه کردند که اینه:

$$\prod_{i=1}^{m/2}\prod_{j=1}^n2\sqrt{\cos^2\frac{i\pi}{m+1}+\cos^2\frac{j\pi}{n+1}}$$ برای توضیحات بیشتر و اثبات و از این جور چیزا اگه دوست داشتید میتونید اینجا رو ببینید!!

هر چند این فرمول یه مقدار خارج از ذهن و غیر عادیه اما کار میکنه و میشه ازش استفاده کرد!

من کدش رو زدم. میتونید از اینجا ببینید.

و جواب شد $$12988816$$ که البته همون $$901^2\times2^4$$ هست که جناب سماق سه فرمودند.

11 شهريور 1397

کنکوری 1683 ● 13 ● 26 ● 40

 

ثبت نظر