مسئله شمارشی در حد مرحله اول المپیاد و کنکور!
تعدادمستطیل های شامل خانه علامت دار
تعداد جواب های معادله ${1\over x}+{1\over y}={1\over n}$ در دستگاه اعداد صحیح
وزن شتر ها - دوره ی 23 - مرحله ی 1
یافتن یک مثلث آبی یا قرمز در گراف شش راسی
مجموع شماره صفحات 25 برگ جداشده از دفترچه صد برگ
شماره گذاری راسهای 45 ضلعی با اعداد ۰ تا ۹با داشتن یک ضلع برای هر زوج عدد مختلف
به چند طریق می توان یک جدول ۸×۸ را با دومینو های ۱×۲ پوشاند به طوری که هیچ دو تایی همپوشانی نداشته باشند راهنمایی: ثابت کنید این کار به ۴^۲×۲^۹۰۱ روش امکان پذیر است
سوالتو متوجه نشدم! میخوای یه دور دیگه خودت با دقت بخونش ببین اگه جایی اشکال داره ویرایشش کن.
2018-08-02 00:00:37 -0600 غزوویه جایی گفتی دومینو ها با هم همپوشانی نداشته باشن بعدش باز یه جای دیگه گفتی هر خونه حداکثر با 2 دومینو پوشانده شده باشد. یعنی یه خونه میتونه با دو دومینو پوشیده شده باشه.خوب این دو تا با هم تناقض داره دیگه!
2018-08-04 04:25:46 -0600 غزووبسم الله الرحمن الرحیم
سلام
واقعا مطمئن نیستم سوال با ایده شمارشی حل بشه ، حداقلش اینه که من ایده ای ندارم!
ولی در سال ۱۹۶۱ ، جناب Kasteleyn (و البته هم چنین Fisher and Temperley) یک فرمول جالب برای تعداد راه های پر کردن صفحه $ m\times n $ (m زوج) با دومینو ارائه کردند که اینه:
$$ \prod_{i=1}^{m/2}\prod_{j=1}^n2\sqrt{\cos^2\frac{i\pi}{m+1}+\cos^2\frac{j\pi}{n+1}} $$ برای توضیحات بیشتر و اثبات و از این جور چیزا اگه دوست داشتید میتونید اینجا رو ببینید!!
هر چند این فرمول یه مقدار خارج از ذهن و غیر عادیه اما کار میکنه و میشه ازش استفاده کرد!
من کدش رو زدم. میتونید از اینجا ببینید.
و جواب شد $$ 12988816 $$ که البته همون $$ 901^2\times2^4 $$ هست که جناب سماق سه فرمودند.
