اگر به سراغ حل سوال برویم مشاهده می کنیم از آنجایی که رخ خانه خودش را تهدید نمی کند پس وقتی یک رخ را جایی بگذاریم یک رخ دیگر هم نیاز داریم که او را تهدید کند و باید رخ دوم را در سطر یا ستون رخ اول قرار دهیم

نکته ای که وجود دارد این است که اگر ما رخ دوم را هم سطر با رخ اول گذاشتیم با توجه به این که n رخ برای جدول بیشتر نداریم پس سطری می ماند که بدون رخ هست برای همین هم تمام خانه های جدول باید به طور عمودی تهدید شده باشند پس در هر ستون دقیقا یک رخ وجود دارد و هیچ رخی نباید رخ دیگری را عمودی تهدید کند از طرف دیگر اگر رخ دوم را هم ستون با رخ اول می گذاشتیم نیز همین اتفاقات می افتاد فقط جای سطر و ستون جابه جا می شد پس همین فرض را ادامه می دهیم و سپس ضربدر دو می کنیم

با توجه به این که هیچ رخی خودش را تهدید نمی کند پس سطری وجود ندارد که دقیقا یک رخ داشته باشد

حال ببینیم چه داریم؟ n رخ که هر یک متناظر با یک ستون هستند و n سطر که می توانند هر تعدادی از این رخ ها را داشته باشند غیر 1 حال از آنجایی که رخ متعلق به هر ستونی با دیگری متفاوت خواهد بود پس این سوال در واقع توضیح n شی متمایز بین n گروه متمایز است به شرط آن که گروه تک عضوی نداشته باشیم

که از اصل متمم و اصل شمول و عدم شمول قابل حل است توزیع n شی متمایز میان n گروه متمایز بدون شرط برابر بود با n به توان n

با فرض این که سطر ایکسم یک عضوی باشد و بقیه نا مهم ما n حالت برای انتخاب سطر n حالت برای انتخاب تک عضو درون سطر و n-1 به توان n-1 حالت برای بقیه ممکن است

به صورت کلی اگر i سطر یک عضوی باشد و بقیه نامهم ما انتخاب i از n برای انتخاب سطور انتخاب i از n حالت برای تک عضو های درون آن i فاکتوریل برای جایگشت آنها و n-i به توان n-1 برای حالات بقیه داریم (جالب است که حالت اولیه یعنی 0 سطر تک عضوی و بقیه برای ما نامهم هم در این فرمول صدق می کند)حالا می توان با استفاده از اصل شمول و عدم شمول به این عبارت رسید

برای این کار از فرمول زیر استفاده میکنیم. ! n یا (n x ( n-1) x ( n-2) x ... x (n-n+1 که همان n فاکتوریل است . این کار شبیه ساختن عدد n رقمی با n عدد یک رقمی و بدون تکرار ارقام است.

@ریاضیدان
مثلا جدول 2x2 می شود 2x1=2 حالت