خوب حالت هاش میشه یکی 2،3تا3و... تا 5 تا 3 با انتخاب و اصل جمع :|
2018-08-18 08:43:47 -0600 صفر و یکآمار پرسش:
- پرسیده شده: 2018-08-18 04:16:58 -0600
- مشاهده شده: 396 بار
- بروز شده: 2019-03-25 12:09:43 -0600
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
حل مساله بدون استفاده ازحالت های نامطلوب(اصل متمم)
سلام دوستان چطور میتونیم پاسخ سوال زیر رو بدون استفاده از روش حالت های نامطلوب بلکه با حالت بندی به دست بیاوریم
سوال : با اعداد 1 تا 5 چند عدد 5 رقمی می توان نوشت به طوری که حداقل یک رقم 3 داشته باشیم ؟ (تکرار ارقام مجاز است . )
2018-08-18 04:16:58 -0600
علی توکلی 11 ● 1 ● 1 ● 5
نظرات
3 پاسخ
متاسفانه توی سوال ذکر نکردی که تکرار ارقام مجاز هست یا نه، من با فرض اینکه تکرار ارقام مجاز نیست پاسخم رو می‌نویسم:
اگر از رقم ۳ یک‌بار استفاده کنیم تعداد حالات برابر $\binom{4}{1}$×3×$4^3$ + $4^4$ است.
اگر از رقم ۳ دوبار استفاده کنیم تعداد حالات برابر$ \binom{4}{2}$×3×$4^2$ + $\binom{4}{1}$×$4^3$ است.
اگر از رقم ۳ سه‌بار استفاده کنیم تعداد حالات برابر $ \binom{4}{3}$×3×$4$ + $\binom{4}{2}$×$4^2$ است.
اگر از رقم ۳ چهار‌بار استفاده کنیم تعداد حالات برابر $ \binom{4}{4}$×3 + $\binom{4}{3}$×$4$ است.
اگر از رقم ۳ پنج‌بار استفاده کنیم تعداد حالات برابر 1 است.
پس در مجموع تعداد حالات برابر $\binom{4}{1}$×3×$4^3$ + $4^4$ + $ \binom{4}{2}$×3×$4^2$ + $\binom{4}{1}$×$4^3$ + $ \binom{4}{3}$×3×$4$ + $\binom{4}{2}$×$4^2$ + $ \binom{4}{4}$×3 + $\binom{4}{3}$×$4$ + 1 است.
2018-08-19 10:07:00 -0600
مهدی امیری 389 ● 5 ● 9 ● 14
نظرات
@کامیوتردان اون موقعی که من پاسخم رو نوشتم توی متن سوال در مورد تکرار ارقام صحبتی نکرده بودی اما بعد از نوشته شدن پاسخم متن سوال رو تغییر دادی :\
2018-08-24 12:53:46 -0600 مهدی امیریاز متمم استفاده میکنیم:
متمم:هیچ رقم ۳ ای وجود نداشته باشد 4^5
تعداد کل :5^5
4^5-5^5 = متمم - تعداد کل = حداقل ۱ رقم ۳ و جود داشته باشد
موفق باشی
نظرات
سلام دوست عزیز ، اگر دقت کنی تو صورت سوال نوشتم بدون استفاده از متمم :|
2019-03-25 12:09:30 -0600 علی توکلیاگر از رقم سه 1 بار استفاده کنیم : $\binom{5}{1} * 4^4$
اگر از رقم سه 2 بار استفاده کنیم : $\binom{5}{2} * 4^3$
اگر از رقم سه 3 بار استفاده کنیم : $\binom{5}{3} * 4^2$
اگر از رقم سه 4 بار استفاده کنیم :$\binom{5}{4} * 4^1$
اگر از رقم سه 5 بار استفاده کنیم :$\binom{5}{5} * 1$
پاسخ نهایی : 2101
2018-08-24 07:22:10 -0600
علی توکلی 11 ● 1 ● 1 ● 5