آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2018-09-11 05:11:15 -0600
- مشاهده شده: 253 بار
- بروز شده: 2018-12-04 07:25:43 -0600
پرسش‌های مشابه:
روشن کردن لامپ با استفاده از کمترین حرکت
رنگ‌آمیزی صفحه بخش‌بندی شده توسط دایره‌ها با دو رنگ
مجموع شماره صفحات 25 برگ جداشده از دفترچه صد برگ
ثابت کنید بازه ی ak وجود دارد به طوری که بازه ی bk باآن اشتراک دارد
اثبات وجود مربع 2*2 با تعداد خانه های فرد هم رنگ
هر راس مربعهای واحد در 1 صفحه شطرنجی سبز،قرمز یا آبی شده است
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
یک جدول n*n با n رنگ رنگ شده است
یک جدول n*n با n رنگ زنگ شده است.قطر اصلی جدول با رنگ 2،1 قطر مجاور آن با رنگ 2 و 2 قطر بعدی با رنگ 3 و ... درنهایت 2 گوشه ها با رنگ n رنگ شده اند.n رخ در n خانه غیرهمرنگ جدول قرار گرفته اند به طوری که یکدیگر را تهدید نمی کنند.ثابت کنید n به فرم 4k یا 4k+1 است.
1 پاسخ
یه دور از فرض اول مسئله استفاده میکنیم که گفته همو تهدید نمیکنند پس جمع i ,,j برابر sigma i +sigma j = n(n+1) که یعنی زوج است حالا برای n زوج و فرد از فرض دیگر مسئله استفاده میکنیم تا زوجیت جمع i و j هارو بدست بیاریم
n زوج:
هر رخی در قطر اول مجموع i و j اش زوج است در قطر دوم فرد در قطر 3 زوج و تا اخر که قطر n است جمع iوj فرد است. پس نتیجه مگیریم $n/2 $ تا دسته "فرد+زوج "دارد که چون باید زوج تا فرد داشته باشد تا مجموع طبق حالت اول زوج شود $$\frac{n}{2}=2k $$ پس n=4k در حالات زوج
n فرد:
مجموع i و j قطر اصلی زوج و قطر 2 فرد و ... و قطر n ام زوج است(گوشه ها) پس جمع قطر 1 تا n-1 باید زوج باشد که در کل مجموع زوج شود که این هم باز $n-1/2 $ دسته زوج+فرد است که یعنی $$\frac{n-1}{2}=2k $$ پس n=4k+1