آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2018-11-05 13:46:24 -0600
- مشاهده شده: 394 بار
- بروز شده: 2018-11-15 05:36:10 -0600
پرسش‌های مشابه:
یکی کردن علامت خانه‌های یک جدول $4\times 4$ از + و - ها
تبدیل جدول با چرخش‌های ساعتگرد مربع $2\times 2$
تعداد دفعات تکرار هر عدد از دنباله ۱۰۰۰ تایی
وصل کردن نقطه‌ها به هم دیگر بدون برخورد خط‌ها
دریک تورنمنت بدون تساوی تیمی هست که از بقیه‌ی تیم ها یا شخصا برده یا با یک واسطه!
معلوم کردن همه گراف هایی مجموع اعداد نوشته شده روی هر راس برابر عدد اول باشد
یک صف k نفره پس از فرد جابجایی به حالت اول برمیگردد ؟
یک شش ضلعی منتظم که پنج راس با شماره صفر و یک راس با شماره یک دارد
رساندن مهره ها صفحه مختصات به خط $y=5$
یال های گراف کامل 6 راسی و مثلث ها
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
تغییر رنگ جدول با کمک ناوردایی
فرض کنید جدولی ۸ ×۸ داریم که تمام خانه های ان ، سفید اند . در هر مرحله می توان یک مستطیل ۱×۳ را انتخاب کرد و رنگ خانه های آن را معکوس کرد . ثابت کنید با تعداد متناهی مرحله بالا ، نمی توان کل جدول را به رنگ سیاه در آورد .
2 پاسخ
خانه ای از جدول با مختصات $(i,j)$ را خانه ی ویژه مینامیم اگر و تنها اگر باقی مانده ی $i+j$ بر 3، 0 یا 1 باشد. پس 43 خانه ی ویژه در جدول وجود دارد.
حال اگر یک خانه از جدول سفید بود به آن عدد $0$ و اگر سیاه بود به آن عدد 1 را نسبت میدهیم. در ابتدا مجموع اعداد نسبت داده شده به خانه های ویژه برابر $0$ است(چون تمام خانه ها سفیدند). این عدد (یعنی مجموع اعداد نسبت داده شده به خانه های ویژه) را در هر مرحله $S$ میگیریم.
واضح است که هر مستطیل $1\times 3$ در این جدول دقیقا دارای دو خانه ی ویژه است. پس معلوم میشود که در هر بار انتخاب یک مستطیل $1\times 3$ در این جدول زوجیت $S$ تغییر نمیکند. به عبارتی دیگر این عدد همیشه زوج است. حال چون 43 خانه ی ویژه داریم و میخواهیم در انتها همه ی آنها سیاه باشند، پس چنین چیزی امکان ندارد (زیرا $S=43$ میشود و $43$ عددی فرد است).
