آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2019-04-15 08:35:04 -0600
- مشاهده شده: 2,799 بار
- بروز شده: 2019-04-19 10:09:02 -0600
پرسش‌های مشابه:
یه ساب تسک بسیار پر استفاده مخصوصا تو کدشارک :|
یافتن کوچکترین پیچ و مهره با مقایسه آنها
آشپزباشی: مرتب کردن پشته با برعکس کردن یک دنباله متوالی از ابتدای آن
دنباله و جادوگر - دوره ی 24 - مرحله ی 2
الگوریتمی برای کمینه کردن تعداد دفعات بازشدن کشوها
الگوریتم محاسبه لگاریتم-سوال مسابقه دانش آموزی صنعتی شریف
ادغام k آرایه‌ی مرتب شده با بهترین زمان اجرا
پیدا کردن مولفه های قویا همبند گراف جهت دار
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
مجموع اعداد طبیعی یک تا بی نهایت = منفی یک دوازدهم
سلام دوستان !!!
یک سوال دارم که شاید خیلی ترکیبیاتی نباشه :
ثابت کنید مجموع اعداد طبیعی یک تا بی نهایت برابر است با منفی یک دوازدهم !
2019-04-15 08:35:04 -0600
نسبت طلایی 51 ● 2 ● 7
1 پاسخ
S=1+2+3+4+5+.....=-1/12 : حکم
فرض کنید : S1=......+1-1+1-1+1-1+1-1+1
S1=......+1-1+1-1+1-1+1-1+1
S1=......+1-1+1-1+1-1+1-1+1+0
سپس جمع جبرى دو طرف اين برابرى ها را از طريق جمع نظير به نظير عبارت هاى بالا و پائين محاسبه مى كنيم. ابتدا صفر از رديف پايين با يك از رديف بالا جمع مى شود كه مى شود يك. از آنجا به بعد يك هاى يك رديف با منهاى يك هاى رديف ديگر جمع مى شوند كه مى شود صفر و اين تا بينهايت ادامه مى يابد. در طرف چپ هم دو برابر كميت اوليه را خواهيم داشت. بنا بر اين
2S1=1 S1=1/2 دوم، جمع دنباله اعداد زير را مورد توجه قرار مى دهيم S2=......-6+5-4+3-2+1 با استفاده از روش بالا دو برابر اين عبارت را نيز محاسبه مى كنيم
2S2=......+1-2+3-4+5-6+7-8
0+1-2+3-4+5-6+7 2S2=......+1-1+1-1+1-1+1-1+1
جواب جمع طرف راست را قبلا در قدم اول محاسبه كرده ايم، كه برابر 1/2 است. بنا بر اين
2S2=1/2 S2= 1/4 مرحله سوم، عبارت مرحله اول يعنى S را از عبارت مرحله دوم S2 كسر مى كنيم
6+5+4+3+2+1+....=S
S2=......-6+5-4+3-2+1
S-S2=....+4+8+12
S-S2=4(1+2+3+....)=4S
از مرحله دوم مى دانيم كه S2=1/4 با جايگزينى اين عدد در رابطه بالا و حل براى S خواهيم داشت .S=-1/12
2019-04-16 06:09:32 -0600
نسبت طلایی 51 ● 2 ● 7
نظرات