تی اس تی ایران ۲۰۰۸.برای اثبات امید ریاضی یک و هفت تیم هایی رو حساب کنید که فرد اول از بقیه ۷ نفر برده.
2019-06-23 23:39:12 -0500 طاها اکبریآمار پرسش:
- پرسیده شده: 2019-06-23 12:59:11 -0500
- مشاهده شده: 149 بار
- بروز شده: 2019-06-24 07:35:29 -0500
پرسش‌های مشابه:
چرخاندن میز با n مهمان طوری که حداقل دو مهمان سرجای خود قرار بگیرند
مساله ی مسابقه ی دانشجویی 93_ ماتریس
تعداد گراف‌های دو بخشی و غیردوبخشی $n$راسی و $2n$ یالی
تورنمنت با تعداد زیادی مسیر همیلتونی
گروهی از دانش آموزان شامل حداقل نصف افراد ، هر پسر با تعداد فردی دختر دوست است
n نفر با کلاه های قرمز و آبی و حدس زدن بیشترین تعداد درست
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
تورنمنتی با ۷۹۹ راس - دو مجموعه ۷ عضوی که عضو های یک مجموعه از دیگری برده باشند
فرض کنید ۷۹۹ تیم در یک تورنمنت شرکت کرده‌اند که هر دو تیم دقیقا یک بار با هم بازی کرده اند. ثابت کنید ۲ مجموعه جدا از هم AوB وجود دارند که هر کدام شامل ۷ تیم بوده وبه طوری که تمام تیم های مجموعه A از تمام تیم های مجموعه B برده باشد
2019-06-23 12:59:11 -0500
ترکیبیات 156 ● 5 ● 10
نظرات
1 پاسخ
با 2 گانه شماری حل میکنیم و یه گراف 2 بخشی میسازیم
تو یه مولفش هر 7 تا تیمی رو که میتونیم به عنوان A انتخاب کنیم درنظر میگیریم میشه انتخاب 7 از 799
مولفه دیگش 799 راس رو میذاریم و بین راس i,j درصورتی یال میذاریم که 7 راس دسته i از j در مولفه B برده باشه
حالا باید گفت حداقل یکی از رئوس مولفه A درجش حداقل 7 هست
از طرف دیگه میشماریم که یک راس مثلا x مولفه B در چه حالاتی به یه راس در A وصل هست و میدونیم این مقدار برابر انتخاب 7 از درجه خروجی(باخت های راس x در مولفه A) هست که خوب ما حداقل این مقدار رو میخوایم یعنی حداقل عبارت سیگما انتخاب 7 از si که ما فرض میکنیم این عبارت برابر C باشه
پس حداقل si هارو باید در نظر گرفت و میدونیم سیگما si ها برابر m هست پس یعنی برابر یالهای گراف کامل که این مقدار برای 799 راس برابر 399799 هست که به طور میانگین هر si برابرm/n= 399*799/799 که برابر 399 هست
پس 399 به طور میانگین درجه هر راس در گراف هست که انتخاب 7 از 399 ضربدر 799 کمتر از عبارت C هست پس طبق اصل لانه کبوتری حداقل در مولفه A راسی با درجه سقف این عبارت $$ \frac{ \binom{399}{7}799}{\binom{799}{7}} $$ وجود داره که برابر 7 هست :)
2019-06-24 07:34:58 -0500
صفر و یک 979 ● 8 ● 15 ● 20